4# Xaero 非常感谢！

你可以参考非参数的一些数据，很多密度函数估计的方法，比如核估计方法。

学习

图像像素的不确定性分布是正态分布，我如何知道它的概率密度函数呢？

要求NORMAL（或者GAMMA）的概率密度函数，其实就是求其分布的参数。例如，NORMAL有MEAN，SIGMA两个参数，这两参数确定了，整个概率密度函数就确定了。GAMMA和其他分布也一样，估计了所有参数，就定下了概率密度函数。

函数：ksdensity
功能：根据给定的数据，估计概率密度分布
示例：
1. 正态分布
x = randn(1,100000);
[y,xi] = ksdensity(x);
plot(xi,y, 'bo')
% 验证
hold on
yn=normpdf(xi,0,1); % 标准正态分布的概率密度函数
plot(xi,yn,'b')

2. 瑞利分布
x = abs(randn(1,10000) + 1i*randn(1,10000));
[y,xi] = ksdensity(x);
plot(xi,y, 'bo')
% 验证
hold on
b = 1;
yn = zeros(size(xi));
k=find(b > 0 & xi >= 0);
if any(k),
    xk = xi(k);
    % 瑞利分布的概率密度函数
    yp(k) = (xk ./ b^2) .* exp(-xk.^2 ./ (2*b^2));
end
plot(xi,yp,'b')

3. 莱斯分布?
N = 100000;
K = 0.5;
const=1/(2*(K+1));
x1=randn(1,N);
x2=randn(1,N);
x=sqrt(const*((x1+sqrt(2*K)).^2+x2.^2));
[y,xi] = ksdensity(x);
plot(xi,y, 'bo')
% 验证
hold on
sig = 1;
v = 1;
yn = zeros(size(xi));
k=find(b > 0 & xi >= 0);
if any(k),
    xk = xi(k);
    % Rician分布的概率密度函数
    yp(k) = (xk ./ sig^2) .* exp((-xk.^2 + v.^2) ./ (2*sig^2)) .* besselj(0, (xk .*v ./ sig^2));
end
plot(xi,yp,'b')