Suppose the child has income M, then the child will promise to buy candy from the parents if and only if

(M+S) / (P+t)>M / P (1)

==> S > t*M / P (2)

The total tax (T) collected from the child is

T = t* (M+S) / (P+t) ==> t = T* (P+t) / (M+S) (3)

Sub (3) into (2), and use the condition (1), it is easy to show that S > T

The result is, the child will consume more candy, which is partly financed by the parents.

thanks, u r so kind:)

However, why don't u consider all the other goods the child cosuming?

Because (M+S)/P>(M+S)/(P+t), the child will spend all the allowrance on the market instead of buying candy bars from the parent. Am I right?

[此贴子已经被作者于2006-10-22 20:33:24编辑过]

这题目是不是有问题啊?没有给出其他商品以及效用方面的信息,单单就靠简单的t和s来确定?

我认为二楼的解法只是起到了不让其在其他地方购买candy bar的作用,但不能使其减少购买量,而且事实上是增加了购买量.

如果不考虑这道题目的实际意义(减少candy bar的消费),二楼的做法也有待商榷,不能得到如上所说的 'it is easy to show that S > T'.(我认为应该稍稍改动一下,即(M+S) / (P+t)>=M / P ,两者相等的情况也是允许的.)请楼上好好计算一下.最后的结果是T<=(PM+PS)*S/(PM+TM)>=S. S与T 无法比较.

不好意思，前面的解答只考虑了Candy一种商品，所以结论很奇怪。现在加入另外一种商品，比如Apple。如图所示，黑色的BL是加税之前的，红色的是加税并获得最少补贴情况下的BL，也就是临界情况下的BL。显然A和B是无差的，这时候，只要Parents稍稍增加S，就可以使得ChildUtility增加。很明显，A在红线以外。过A做另外一条直线，如图中的蓝线，蓝线过A点意味着Parents把收来的税全部用于补贴Child。那么，Parents只要控制Child的BL在红线和蓝线之间，就可以达到“使Child减少消费Candy”，并且补贴小于Child上缴的税。

这个例子实际上是体现了税收中 Sin Tax 的作用。也同时说明有时候，“家长式”作风是可以使福利改善的（也就是我们常说的Optimal Paternalism）。

另外，有一个前提条件：Child不是极度偏好Candy。

[此贴子已经被作者于2006-10-23 3:54:50编辑过]

thank u!