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请高人指点：SPSS主成分分析为什么“方差越大，反映的信息量越大”？谢谢！
putaomiaomiao
19481 11
2011-08-05
各位热心的高人帮忙指点一下：
       SPSS中的主成分分析基本思想是：降维，尽可能少的损失信息。我不明白的是：为什么说方差越大，包含的信息量越大？
是因为方差越大所能包含的原数据中的数据越多吗？可是每一个主成分都是通过所有的数据据算出来的。这个问题让我很困惑。
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andon
2011-8-5 11:08:22
你这个应该可以拿回归进行类比，回归有个R square
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putaomiaomiao
2011-8-5 11:37:11
andon 发表于 2011-8-5 11:08
你这个应该可以拿回归进行类比，回归有个R square
你指的是数据整体的拟合程度吗？拟合程度越高包含信息量越大是吧？我不知道怎么把这个回归和主成分分析联系起来，我问的那个“方差越大包含的信息量越大”是在挑选主成分时候运用的原则，我不明白这个原则。你能不能详细解释一下啊？谢谢！
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温柔一cai刀
2011-8-9 16:48:54
那不是说的方差，是方差贡献率。差异越大，投影效果越好
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putaomiaomiao
2011-8-17 16:06:12
温柔一cai刀 发表于 2011-8-9 16:48
那不是说的方差，是方差贡献率。差异越大，投影效果越好
F=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4......“主成分分析数学上通常是将原来P个指标做线性组合，作为新的综合指标。选择F的最经典的方法是用F 的方差表示，即Var(F)越大，表示F 包含的信息越多。”这是书上的话，你是说这里的方差是指方差贡献率？可是我知道的因子分析中的方差贡献是通过因子载荷矩阵算出来的，主成分中好像没有因子载荷矩阵吧？我个人认为主成分和因子分析还是有细微的差别的。你能不能详细解释一下你的意思，我挺疑惑的。万分感谢！

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weilitiaotiao
2011-8-18 09:03:24
        主成分和因子分析就如同一个函数里用X表示Y,再用Y表示X.
        “选择F的最经典的方法是用F 的方差表示，即Var(F)越大，表示F 包含的信息越多。”所选主成分的特征值/所有X的方差之和=所选主成分方差贡献率。当所有X的方差之和是个定值时，当然特征值越大，所选主成分包涵的信息越多。主成分中是没有因子载荷矩阵！
      建议你好好把理论的东西学习学习！
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