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第八讲 定积分考点
【考试要求】
1. 理解定积分概念.
2. 掌握定积分的性质及定积分中值定理.
3. 理解积分上限的函数， 会求它的导数， 掌握牛顿-莱布尼茨公式.
4. 了解反常积分的概念， 会计算反常积分.
考点： 定积分的定义及存在定理
1. 定积分的定义
     
         
0
1
lim , max
, , , ,
n
b
i i i
a
i
b
a
f x dx f x x
f xa bf x dx f x a b




  


其中；
在 上存在定积分 即存在 也称 在 上可积.
定义1
     


     
  
1
1
1 , ,
,
2
3 ,
n
b
i i
a
i
i i i
b
a
b bb
a a a
f x dx fx a b
x x
f x dx
f x dxf t dt f s ds
f x a b









（ ） 定积分是积分和的极限 这与区间 的分法
及点 在小区间中的选取都是任意的；
（ ） 定积分 的值与什么字母表示是无关的,
如；
（ ） 改变被积函数 在积分区间 上有限个点的函数值是不影响
可积性及积分值的.
注 :
2 2 22 2 2
1 lim ____.
1 2
n
nn n
n n n n


     
   
  

例