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第二讲 极限部分
【考试要求】
1. 理解极限的概念， 理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与
左极限、 右极限之间的关系.
2. 掌握极限的性质及四则运算法则.
3. 掌握极限存在的两个准则， 并会利用它们求极限， 掌握利用两个重要极
限求极限的方法.
4. 理解无穷小量、 无穷大量的概念， 掌握无穷小量的比较方法， 会用等价
无穷小量求极限.
考点： 极限的定义
1. 数列极限的定义及存在的充要条件



0, ,
.
, lim ;
, .
,
n n
n n
n
n
n
n
N n N
x a a x n
x a x a
a x
x a
N x a
x







   


(1) 定义中的 是衡量 必须且只需可以任意足够小；
(2) 定义中的正整数
如果对于任意给定的 总存在正整数 当 时,
恒有 成立则称常数 是数列 在 时的极限,
或称数列 收敛于 记为
如果不存在这样的常数 则称数列 发散
与 无限接近的一个标准 所以
是保证不等式 成立的分界点, 它随 的给定而选定；
(3) 数列
注 :
定义1
    ,
n n
x 是否有极限 如果有极限其极限值为多少, 跟 的前有限项无关.
  1 ,
0, , ,
;
0, , ,
1
, , .
n
n
n
n
n
x a
N N n N x
x a
N N n N x a c
c
m N N N n N x a
m








  

   
   
例 下列关于数列 的极限是 的定义 哪些是对的, 哪些是错的？ 说明理由.
(1) 对于任意给定的 存在 当 时, 有无穷多项
使不等式 成立
(2) 对于任意给定的 存在 当 时, 不等式 成立
其中 为某个正常数；
(3) 对于任意给定的 存在 当 时, 不等式 成立