一份德语的计量经济学讲义

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收藏 2006-10-29

Skript zur Ökonometrie
Nur für Hörer der Vorlesung
Prof. Dr. K. Mosler
Universität zu Köln, Wintersemester 2006/2007
Unter Mitarbeit von Dipl.-Kfm. Stefan Pohl

159页

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 9
1.1 Beispiele typischer Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ökonomisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Ökonometrisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Spezikation, Schätzung, Prognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Mehrgleichungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Daten, Datenquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Empirische Wirtschaftsforschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 Historie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Das lineare Regressionsmodell (LIM) 23
2.1 Ansatz und Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Stochastische Annahmen über Variable und Störterme . . . . . . . . . 24
2.3 Matrixschreibweise des LIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Beispiel: Konsumfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Beispiel: Geldnachfragefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 Die Kovarianzmatrix von y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.7 Exkurs: Eigenschaften von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3 Die Methode der kleinsten Quadrate 37
3.1 Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Herleitung des OLS-Schätzers ^ ¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Geometrische Eigenschaften von ^ ¯ und der Normalgleichung . . . . . 38
3.4 Speziell: einfache lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Beispiel: Schätzung einer Konsumfunktion . . . . . . . . . . . . . . 41
3.6 Beispiel: Schätzung der Geldnachfragefunktion . . . . . . . . . . . . 43
4 Eigenschaften des OLS-Schätzers und Residualanalyse 45
4.1 Unverzerrtheit von ^ ¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Kovarianzmatrix eines linearen Schätzers . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Efzienz von ^ ¯ (Gauß-Markoff-Theorem) . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Konsistenz von ^ ¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.5 Empirische Reste und Streuungszerlegung . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.6 Bestimmtheitsmaß R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.7 Schätzung der Störtermvarianz ¾2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 Schätzen und Testen bei normalverteilten Residuen 53
5.1 Normalverteilungsannahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Folgerungen aus der Normalverteilungsannahme . . . . . . . . . . . 54
5.3 Maximum-Likelihood-Schätzung von ¯ und ¾2 . . . . . . . . . . . . 54
5.4 Testverteilung für die Regressionskoefzienten . . . . . . . . . . . . 56
5.5 Inferenz für einen einzelnen Regressionskoefzienten . . . . . . . . . 57
5.6 Inferenz für mehrere Regressionskoefzienten . . . . . . . . . . . . . 60
5.7 Test auf den Gesamtzusammenhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6 Prognose 65
6.1 Punktprognose auf Basis einer geschätzten Regression . . . . . . . . 65
6.2 Prognosefehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 Beste lineare unverzerrte Prognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.4 Prognose ex ante und ex post . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.5 Globale Maße für den Prognosefehler . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.6 Beispiel: Konsumfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.7 Trendumkehr-Fehlermaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.8 Intervallprognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.9 Mehrfachprognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7 Vergleich von Regressionsmodellen 75
7.1 Likelihood-Quotienten-Tests (LQ-Tests) . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 Lagrange-Multiplikatoren-Tests (LM-Tests) . . . . . . . . . . . . . . 76
7.3 Mehrfache Tests auf Signikanz von Parametern . . . . . . . . . . . 77
7.4 Verwendung des Bestimmtheitsmaßes R2 . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.5 Korrigiertes Bestimmtheitsmaß ¹R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.6 Kreuzvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.7 Prognosefähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.8 Informationskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.9 Homogene lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.10 Lineare Regression auf die Differenzen vom Mittelwert . . . . . . . . 81
8 Probleme mit Daten, Multikollinearität 83
8.1 Numerische Probleme bei der OLS–Schätzung . . . . . . . . . . . . 83
8.2 Exakte und annähernde lineare Abhängigkeit der Regressoren . . . . 85
8.3 Auswirkungen von Multikollinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.4 Aufdeckung von Multikollinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.5 Beispiel: Bruttoinvestitionen und Bruttowertschöpfung . . . . . . . . 88
8.6 Behandlung von Multikollinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.7 Differenzenbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.8 Bereinigung um einen Regressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.9 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9 Heteroskedastizität und Autokorrelation I 97
9.1 Heteroskedastizität und Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.2 Konsequenzen für den OLS-Schätzer ^ ¯ . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.3 Konsistente Standardfehler bei Heteroskedastizität und Autokorrelation 100
9.4 Diagnose von Heteroskedastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.5 Spezikationstest von White . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.6 Goldfeld-Quandt-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.7 Breusch-Pagan-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10 Heteroskedastizität und Autokorrelation II 105
10.1 Beispiel: Auftragsvolumen in der Bauwirtschaft . . . . . . . . . . . . 105
10.2 Stationaritätsannahme und Autokorrelationskoefzient . . . . . . . . 106
10.3 Der autoregressive Prozess erster Ordnung (AR(1)-Prozess) . . . . . . 107
10.4 Test von Durbin und Watson auf Autokorrelation . . . . . . . . . . . 110
10.5 Verallgemeinerte kleinste Quadrate: Der GLS-Schätzer . . . . . . . . 113
10.6 Schätzverfahren bei Heteroskedastizität . . . . . . . . . . . . . . . . 114
10.7 Schätzverfahren bei Autokorrelation erster Ordnung . . . . . . . . . . 115
11 Qualitative Variable 117
11.1 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
11.2 Qualitative exogene Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.3 Strukturbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
11.4 Qualitative erklärte Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
11.5 Das Logit-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.6 Das Probit-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
11.7 Modelldiagnose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
11.8 Proportional-Hazard-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
INHALTSVERZEICHNIS 7
12 Stochastische Regressoren 129
12.1 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.2 LIM mit stochastischen Regressoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
12.3 LIM für eine verbundene Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12.4 Beispiel: Simultane Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
12.5 Prädeterminierte Regressoren, Endogenitäts-Bias . . . . . . . . . . . 135
12.6 Beispiel: Messfehler in den Regressorvariablen . . . . . . . . . . . . 135
12.7 Methode der Instrumentvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.8 Verteilte Verzögerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
12.9 Verzögerte Variable ohne Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . 139
12.10 Durbins h-Test auf Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
13 Interdependente Gleichungen 143
13.1 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
13.2 Strukturelle Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
13.3 Stochastische Modellannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
13.4 Reduzierte Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
13.5 Identizierbarkeit eines ökonometrischen Modells . . . . . . . . . . . 147
13.6 Spezielle a-priori-Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.7 Allgemeine Kriterien für die Identizierbarkeit . . . . . . . . . . . . 151
13.8 Schätzung der reduzierten Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
13.9 Schätzung von Einzelgleichungen der Strukturform . . . . . . . . . . 156
13.10 Simultane Schätzung der Strukturform . . . . . . . . . . . . . . . . 157