张量：
我们在日常生活中谈论的苹果的个数、人的身高都是不随坐标系选取而变化的量，这种量就是标量，它可以被看作0阶张量。

为什么要引入张量，标量、矢量不够吗？
实际上不是所有自然中的关系都是线性的，但是很多关系是可微的，因此可以用局部的多线性映射来逼近。这样多数物理学中的量都可以用张量表示。

那么，张量是什么？
张量是一个多重线性映射，可以用指标范围来表示它的类型，即(t,t,...,t_n)，这里的t取非负整数。也可以直接把张量看成多维数组(例子见文末)。
一个类型为(3,3)的张量就是我们常见的三维矩阵形式的张量。而一个n维向量的类型为(1)或者(n)。
n阶三维张量(3,3,...,3)有n个求和指标、3个分量、n个变换R因子，三维矢量是一个1阶三维张量。

张量应用举例：
广义相对论中的黎曼曲率张量是维度为(4,4,4,4)的4阶张量。它可以当作256个分量(4×4×4×4)的4维数组。但是实际上只有20个分量是互相独立的，这个事实可以大大简化它的实际计算，并且还可以继续通过取特殊条件来进一步减少变量，从而得到一些解析结果(尽管这些解析结果的数量实际上是沧海一粟)。
在计算机科学中，张量的阶数被叫做轴(ndim)，张量在轴上的维度被叫做形状(shape)。

张量的数组形式举例：
一阶张量：(a,b,c,...)，形状为(1,n)
二阶张量：
[(a,b,c,...),(A,B,C,...)]，形状为(2,n)
三阶张量：
{[(a,b,c,...),(A,B,C,...)]、[(α,β,γ,...),(A,Β,Γ,...)]、[(а,б,в,...),(A,Б,В,...)]}，形状为(3,2,n)