随机分析问题 - 经管之家

随机分析问题

行令于零

4317

收藏 2011-08-22

想问一下各位大牛如果想要学习随机分析需要些什么数学基础是不是只要概率论和随机过程就够了还要其他的么

此外i 请大家指教一下如果想研究金融研究深一点需要具备的数学有哪些能简单说一下科目么谢谢啊谢谢

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xuruilong100

2011-8-22 23:04:43

泛函分析虽然基础，但重要，关键是它能改变你的思维方式，深化理解随机分析的体系建构。比如伊藤积分的定义，本质就是把积分看成一个线性算子，然后应用黎姿表示定理，找到对应的内积形式，将内积中的一个特定元素看做是随机积分

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行令于零

2011-8-23 07:59:54

xuruilong100 发表于 2011-8-22 23:04
泛函分析虽然基础，但重要，关键是它能改变你的思维方式，深化理解随机分析的体系建构。比如伊藤积分的定义 ...

恩谢谢了出了泛函分析还需要测度控制论等方面的系统学习么

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xuruilong100

2011-8-23 12:27:03

测度论是必须的，如果时间充裕可以专门学一学。时间不足的话，学一学高等概率论，高等概率论和测度论有重合的内容

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research

2011-8-23 14:17:58

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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hadesli1987

2011-8-25 05:37:10

xuruilong100 发表于 2011-8-22 23:04
泛函分析虽然基础，但重要，关键是它能改变你的思维方式，深化理解随机分析的体系建构。比如伊藤积分的定义 ...

Risez 表示定理怎么应用到Ito formula 求指教....

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hadesli1987

2011-8-25 05:38:44

行令于零发表于 2011-8-23 07:59
恩谢谢了出了泛函分析还需要测度控制论等方面的系统学习么

不会泛函的完全可以看懂　随机积分....　　测度勘一点点就够啦　主要培养你对于概率的直观认识　　一个简单的题目比如问你　what is the expected time to have a head for a biased coin ?

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xuruilong100

2011-8-25 22:42:32

hadesli1987 发表于 2011-8-25 05:37
Risez 表示定理怎么应用到Ito formula 求指教....

Ito公式中需要解决的最大的问题是“关于布朗运动的积分”或者“关于鞅的积分”，对于随机过程来说，直接套用LS积分的定义是不可行的（可以用布朗运动举出反例），所以，需要对“积分”作出新的定义。
关于“鞅”（布朗运动是最常用的鞅）的积分，本质是一个线性算子。如果可以将鞅构成的空间定义成为一个Hilbert空间，根据黎姿表示定理，关于x的线性算子Fx（y），y属于鞅空间，唯一对应一个内积形式（Ax，y），Ax和算子Fx（*）是对应的，那么Ax可以自然的规定为就是x构成的积分算子Fx（*）。
黄志远的《随机分析学基础》就是按上述逻辑结构讲解Ito积分的定义

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hadesli1987

2011-9-1 17:36:35

xuruilong100 发表于 2011-8-25 22:42
Ito公式中需要解决的最大的问题是“关于布朗运动的积分”或者“关于鞅的积分”，对于随机过程来说，直接套 ...

这样子啊这么讲随机分析....只能说太坑爹了.... 既不是从Ito 的角度(Ito 是打算从切空间构造这个运动的轨迹，如同一个ODE一样) 也不是从金融的角度给初学者讲这种东西实在没有用处

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xuruilong100

2011-9-1 23:01:54

hadesli1987 发表于 2011-9-1 17:36
这样子啊这么讲随机分析....只能说太坑爹了.... 既不是从Ito 的角度(Ito 是打算从切空间构造这个运动的 ...

学点难的东西没坏处，打个比方，能喝高度酒的人不怕喝低度酒

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hadesli1987

2011-9-12 20:18:28

xuruilong100 发表于 2011-9-1 23:01
学点难的东西没坏处，打个比方，能喝高度酒的人不怕喝低度酒

额我比较倾向于美国的方法把问题讲得直观然后再进行公立化

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linhaii

2011-9-22 17:03:42

看来很有难度

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baojie-911

2011-9-23 02:41:21

那么多的数学看起来好像都和金融相关，比如测度论、泛函分析等等，甚至关于伊藤积分也可以从比较高深的角度来理解，我以前就觉得应该把它们都学好了再来学金融。但是现在发现这样有点浪费时间，学了很多最后用的却是寥寥无几，金融里用来用去就那么点数学定理，搞清楚数学中的基本概念最重要，理解风险中性测度，理解鞅，理解伊藤积分的定义，这些就差不多了，其他的都是与它们相关的，真正需要的数学并不是那么多，重要的是理解它们的实质，金融毕竟不是数学。建议是先了解金融，想学数理金融，可以从金融的角度来理解数学，有了一个理解的对象要，学习那些太纯粹数学会简单很多，而且针对性也很强。

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快乐早餐

2011-9-28 17:24:31

再回复中学习了

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