从今天开始，我会不定期的贴一些我最近看的金融学方面的paper，并且记录下自己的一些感想，一方面是帮助自己梳理一下，另一方面也希望有志同道合的人能够一起讨论。这里不一定都是什么经典paper，只是自己觉得读后有帮助、有启发的一些作品，还是希望借此平台能够分享思想、碰撞出火花。 今天的两篇文章如下： BLUME, M. E. and R. F. STAMBAUGH (1983). "An Application to the Size Effect." Journal of Financial Economics 12(3): 387-404. [BS1983] Roll, R. (1983). "On computing mean returns and the small firm premium." Journal of Financial Economics 12(3): 371-386.

[Roll1982]

为什么现在文献中计算收益率的时候大多使用持有期收益率（buy-and-hold）呢？原因便可以追溯到上面两篇文章。 首先，先说一下这两篇文章的背景。上个世纪80年代，人们发现以流通股票市场价值为度量标准的小股票（small size）比大股票有显著的超额收益，而且这种超额收益主要出现在每年的一月份（January Effect）（Keim1983）。但是，上述两篇文章的独立研究显示，之所以有如此大的超额收益主要是采用了biased收益率度量方法，即算术平均法。在他们的研究中，采用buy and hold （BH）方法度量的超额收益只有采用算术平均方法（arithmetic average）计算结果的一半，虽然size effect仍然存在，但这凸显了度量方法的重要性； 第二，之所以说度量方法存在bias，主要是不同的度量方法其背后的内在机制存在差异。比如，你持有一个由几只股票构成的资产组合，在计算收益率时，采用日度数据计算的简单算术平均收益率意味着你必须每天按照股票的价格重新调整（rebalancing）该股票在组合中的比例，以使得每只股票的权重相等；而BS1983强调，利用BH方法计算的收益率不存在上述的权重约束，因为其默认一旦持有该组合，在持有期内就不会进行调整。同时，BH方法还隐含着特有的分散化（diversification）效应，而这又能有效的剔除掉收益率计算过程中的几乎所有（virtually all）的bias； 第三，关于引起两种度量方法差异的机制问题，BS1983认为是买卖差价效应（bid-ask effect）的作用结果。这与Keim1989在解释一月效应过程中的分析是一致的。总体上说，买卖差价的存在会带来如下的影响: 1、在考虑股票价格的时候，要同时考虑买入价、卖出价和成交价三种不同的价格，因为这三者并不一定相等； 2、随机的买卖指令会使得价格在买卖价之间来回变动，这就会造成收益度量的伪（spurious）方差和序列相关性，即使证券的内在经济价值本身没有发生变化。 除了上述影响外，BS1983认为，买卖差价的存在使得以成交价计算的平均收益会出现向上的偏误（upward bias）； 买卖差价的影响主要是对于小股票而言的，对于大市值股票而言，买卖差价的效应可以忽略不计。 联系和区别： 1、BS1983考虑的是一个持有期的情况，而Roll1983则考虑了多个持有期的复利情况；这种差异的直接结果是，前者明确的指出算术平均收益率法比BH法计算的超额收益率更大，而后者则认为这两种方法的关系并不确定，从而更加明确了上述关系成立的条件，即单一资产收益率的负序列相关。事实上，由于交易的非同步性（Non-synchronous）和做市商（Market Maker）的存在，这种负相关正是事实上存在的，因此，Rebalance>BH，算术平均方法>Rebalance，所以算术平均方法>BH； 2、BS1983比Roll1983更加明确的指出了造成收益率计算方法差异的内在机制，即买卖差价的存在； 存在的问题： 1、BH方法是否隐含着等权重的假设？在这一点上上述两篇paper似乎存在分歧：BS1983认为BH方法没有这种约束，突出的证据是第394页第四行；而Roll1983在引言部分即强调算术平均收益率法和BH法都为等权重的投资组合收益率计算方法。 2、如何理解BS1983中所说的算术平均收益率法隐含着rebalancing的假设？这两种计算方法在Roll1983中有明显的区别。 答：首先，rebalancing是指投资组合在时间维度上的调整，由于在计算算术平均收益率时，在时间和截面两个维度上都要加总，因此即有了“算术平均收益率法隐含着rebalancing的假设” 的说法。 参考文献： Keim, D. B. (1983). "Size-related anomalies and stock return seasonality:: Further empirical evidence." Journal of Financial Economics 12(1): 13-32. Keim, D. B. (1989). "Trading patterns, bid-ask spreads, and estimated security returns:: The case of common stocks at calendar turning points." Journal of Financial Economics 25(1): 75-97. 2011年12月1日更新读书笔记： 注意：以后我会在这里进行更新 https://bbs.pinggu.org/thread-1177246-1-1.html