1.问题：当x→a时，函数f（x）＝b；且当y→b时，函数g（y）＝c。那么，当x→a时，复合函数g（f（x））是否等于c。<br>
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2.假设此函数［lim.x→a.f（x）＝b］能等于到b，而需令x完全等同，却不是任意趋近；于是，将此函数嵌入彼函数［lim.y→b.g（y）＝c］中，y＝f（x），因为越来越接近b的变量y可以替换为f（x），但要满是此条件需y不等于b。同样，x也不等于a，根据拉格朗日中值定理。嵌入函数部分的极限做的到，而被嵌函数的自变量y应该不等同b，但嵌入函数之极限为b，因此这个复合极限函数的函数值不能等于c。<br>
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3.一个更为简明的解释是，若f（x）＝b是一个常数函数，而g在b处有极限但不连续，即当y→b时，g（y）≠g（b），因此当x→a时，g（f（x））＝g（b）≠c。<br>
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4.极限思想不像我们脑中那样简单。我们用ε-δ语言来刻画极限过程，开始预先指定的一个值，对任意的两个界，一个比这个给定的值大，另一个比这个小，一旦我们限制区间的长度或部分和的最小项数，总是能将其近似于这两个界之间。<br>
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5.通常的定义是对极限的一种“以x为先导”的视角，考察自变量的变化如何影响因变量的变化。问题在于，极限的真正定义是“以y为先导”的，先围绕y值选择一个可容许的误差，然后确应存在x值的一个范围可以保证这一点。注意到，辛钦《数学分析八讲》及《数学分析简明教程》。<br>
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6.有一种观点是，将极限讲授为不等式的代数。不论是微分、积分还是级数，在每一种背景下，学生都必须搞清楚五个关键问题：（1）你在对什么东西做近似？（2）近似是什么？（3）误差是什么？（4）误差的界是多少？（5）误差是否可以控制在任意给定的精度内？注意到，拉克斯与特雷尔《微积分及其应用（原书修订版）》、《多元微积分及其应用》及张景中与林群《减肥微积分》。