全要素投入函数与全要素生产率函数
α
张德荣
( 沈阳航空工业学院 , 110034)
摘要　 本文用数学方法得出了全要素投入函数和全要素生产率函数 , 并对有关应用问题进行了讨论。
关键词　 全要素　投入　生产率　技术进步
The Total Factor Input Function and the Total
Factor Productivity Function
Zhang Derong
( Shenyang Institute ofA eronautical Engineering, Shenyang 110034)
Abstract 　 In this paper the total factor input function and the total factor p roductivity
function w ere obtained by using mathematical method, and some p roblem s concerning
app lication w ere discussed.
Keywords 　 total factor; input; p roductivity; technical p rogress.
1 　引言
全要素生产率 ( Total Factor Productivity, 亦译作综合要素生产率 ) 的概念 , 早就被提出。 但至今尚无
人用严格的数学方法 , 将其以函数的形式表示出来。 本文拟从生产率的一般定义出发 , 先用数学方法求得
全要素投入函数的数学表示式 , 再求得全要素生产率函数的数学表示式。 然后 , 就与此有关的一些问题 , 进
行了讨论。
2 　全要素投入函数
通常将生产率 A 定义为产出量 Q 与投入量 Y 之比
A = Q  Y (1)
此式最先用于单要素生产率的计算 , 现在我们把它推广到多要素的情况。 也就是说 , 在多种投入要素的情
况下 , 存在全部要素投入量的某种数学组合——全要素投入函数 Y , 而 Q 与 Y 之比 , 就是这些要素共同形
成的生产率——全要素生产率函数 A 。
如果细分 , 生产要素可以分很多种 , 但通常把这些要素归为两类 , 一类是资本 ( 金
) ,
一类是劳动。 令 K
表示资本投入量 , L 表示劳动投入量 , 而全要素投入函数 Y 是 K 与 L 的某种数学组合 , 用一般函数表示为
Y = Y ( K , L ) (2)
设所讨论的函数与变量均连续可微 , 根据其经济意义 , 还假设
Y > 0, K > 0, L > 0,
5 Y
5 K
> 0,
5 Y
5 L
> 0 (3)
1997 年 11 月 系统工程理论与实践 第 11 期
α 本文于 1996 年 7 月 19 日收到
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