摘要：资本存量是驱动经济增长的重要因素之一，对经济研究具有重要意义。在多数已有研究中，针对资本存量基期的测算比较粗略，缺少基于经济方法的模型支持。如果时间跨度足够长，那么可以忽略基期资本存量的估算误差。但如果时间序列比较短，那么对基期估算的准确性将非常重要。实践中，由于中国工业行业统计口径变化频繁、数据时有缺失等问题，在保持数据一致、前后可比的前提下，时间跨度不可能足够长。因此，本文简单介绍了Albala-Bertrand (2003)采用的一种估计资本存量基期的经济学方法——最优持续性永续盘存法，并依此估计了2005—2010年中国39个工业行业的资本存量状况。

一、引言

根据Measuring Capital OECD Manual(2001)的定义，资本存量可分为固定资产毛值和固定资产净值。固定资产毛值指在某一时点上，资产是全新的，即同样类型新资产的价格，不考虑它的役龄和资产的实际情况；固定资产净值指某一时点上，以同样类型新资产的价格估价的资产值减去到核算点的累计的折旧。本文中，所有资本存量代表固定资产净值。

经济学中的实证分析经常涉及到资本存量这个变量，特别是在经济增长、全要素生产率等领域的研究。目前，中国官方虽然公布固定资本原值和固定资本净值两项指标，但它们主要代表财务会计的概念，与经济学中的资本存量有一定差距。例如：折旧的选择往往是出于方便、简单或避税等目的，并没有与资本品的相对效率相联系。因此，为了确保经济研究的可靠性和准确性，通过经济方法估算资本存量是非常必要的。

在测算中国资本存量的文献中，多数是估计中国整体资本存量状况的文献，也有一些测算分行业资本存量数据的研究。其中比较有代表性的是：贺菊煌(1992)，Chow（1993) ，任若恩、刘晓生(1997) ，王小鲁、樊纲（2000），黄勇峰、任若恩、刘晓生(2002) ，何枫、陈荣、何林(2003)，张军、章元(2003) ，张军、吴桂英、张吉鹏(2004)，王玲（2004），薛俊波、王铮（2007）。

限于各种条件，已有文献中对资本存量基期的估计方法比较粗糙，缺少既基于经济理论，又简便易行的数学估计模型。例如：Chow（1993）并没有详细说明如何测定基期（1952年）的资本存量数据；王小鲁和樊纲（2000）只说明经过反复推算1952年资本存量为1600亿元，却没有介绍具体方法；黄勇峰、任若恩、刘晓生(2002) 为估计基年（1978年）的资本存量，采用了大量估算，例如：构造了1921年到建国初期的国内生产总值数据等；张军、章元(2003)假设:上海市拥有的固定资本存量占全国资本存量的比例与上海市的投资占全国总投资的比例和上海市的GDP占全国GDP的比例基本相当，再通过比对已有文献结果，粗略猜测基年（1952年）资本存量在800亿左右；何枫、陈荣、何林(2003)把基期（1953年）资本存量和国内生产总值的比率粗略的设定为3.487:1，再根据国内生产总值数据，估计资本存量数据；王玲（2003）以黄勇峰等（2002）一些推算结果为基础，使用递增的资本和产出比率的方法进行估计，但文中并没有详细介绍如何计算、选取资本产出比率等问题；薛俊波、王铮（2007）结合投入产出表估计基期资本存量，但根据国家统计局公布的投入产出表可以发现，该表的连续性和时效性问题较大。

下文首先将花一定篇幅介绍Albala-Bertrand(2003)采用的一个估计资本存量基期的经济学方法——最优持续性永续盘存法（Optimal Consistency Method of Perpetual Inventory Method)，而后详细说明折旧率的估算过程和数据的选取，最后列举出通过最优持续性永续盘存法计算出的中国39个工业部门2005—2010年资本存量数据。

二、最优持续性永续盘存法

最优持续性永续盘存法的特点是用线性规划的方法最优化实际投资和潜在产出之间的关系，从而在一组时间序列中，计算出基期的资本存量。此方法具有所需要统计数据少、对时间序列要求短等优点。例如：假设对某行业资本存量的测算分为建筑类资产和设备类资产，且资产役龄分别为46年和19年，那么，如果想估计以2005年为基期的资本存量，则需要累计1959-2005年的建筑类资产和1986-2005年的设备类资产；这对于时间序列短且统计口径经常发生较大变化的中国而言，通过此方法测算资本存量无疑是非常困难的。最优持续性永续盘存法的另一个优点是：在资本存量测算的过程中，模型将资本—产出比率和产出置于最优水平上，从而降低了闲置资本波动对估计结果带来的影响。

下面对最优持续性永续盘存法推导过程进行说明：

其中，Y代表国内生产总值或工业增加值，代表两年间的变化值，t代表某一时期。假设生产函数可以仅仅通过资本被很好的表达，或者平均产出与平均资本及中期内产出变化与资本变化之间都存在稳定的关联。Thirwall（2003）通过实证研究，证明了长期和中期资本—产出率的稳定性。即使资本产出率波动较大，换言之，资本的生产率并不稳定，也不会影响到最优平均资本生产率。

和分别代表资本的平均产出率和边际产出率。K代表资本存量；Y代表国内生产总值或工业增加值；为资本存量的变化值，即固定资本形成总额，在一些情况下可以粗略的用投资代替。

根据永续盘存法，资本存量表达式为：

其中K代表资本存量；I代表固定资本形成总额，DEP代表折旧额；下角标t代表t期；t-1代表t期的前期。假设折旧呈几何分布，那么（4）可以写为：

    其中 为折旧率。假设固定资本形成总额要滞后一年，那么根据（1）、（2）、（3）、（5）可得：

为简化符号，假设：，则（6）可被写成：

在不同的假设下，，由于最优持续性永续盘存法强调的是资本-产出比率和产出都在最优的水平上，因此在本文中认为，即长期资本生产率等于中期资本边际生产率。（关于长期资本生产率和中期资本边际生产率大小比较的详细讨论见Albala-Bertrand（2003））。让，代表某个时间序列的基期。则通过迭代计算得到：

其中“*”代表最优，需要估算的是。综合上述公式，线性规划方程可表示为：

通过上面的线性规划方程，可以估算出某一时段的资本存量基期，例如：本文选定的基期为2005年。得到基期后，再通过公式（5），估计出整个时间序列的资本存量。

三、经济折旧率的确定

根据中国目前的统计资料，对折旧率的准确估计有一定难度。问题主要集中在以下两点：其一，对中国不同资产而言，哪种折旧方式更合理。其二、中国不同资产寿命是多少。因此，一些学者为了避开这个问题，采用积累法对资本存量进行估计，最有代表性的是，张军、章元(2003)。但由于从1993年起，积累数据不再公布，积累法也不再适用。在估计资本存量的过程中，对折旧率的确定显得更加重要。

本文在计算折旧率时做出以下假设：

一、所有行业资产的折旧模式符合几何分布，即每年以相同的比率进行折旧。在不能确定几何分布式折旧不适用于中国的情况下，我们首选此方法，因为其折旧率相同的特点可以简化计算。

二、所有行业资产仅分为建筑安装工程和设备工器具购置两个方面；依照中国统计年鉴的分类，全社会固定资产投资可分为：建筑安装工程、设备工器具购置和其他费用。对其他费用的定义：在固定资产建造和购置过程中发生的，除上述几项内容（指建筑安装工程和设备工器具购置）以外的各种应分摊计入固定资产的费用。由于其定义过于宽泛笼统，从而难以判别其资产具体存在形式，因此本文将其它费用按照一定比率分摊到建筑安装工程和设备工器具购置。

三、中国资产的役龄近似于14个OECD国家资产服务年限的算术平均值。依据Measured Used by OECD Countries to Measure Stocks of Fixed Capital(OECD，1997)，固定资产服务年限可以通过以下方式估计：税收、公司账目、专项调查、专家建议和别国数据。因为资料所限，本文采用14个国家数据的算术平均值来代替中国资产役龄。14个参考国家分别为：加拿大、美国、日本、澳大利亚、奥地利、比利时、芬兰、法国、德国、爱尔兰、意大利、挪威、瑞典、英国。

根据假设一，得到公式：

其中代表折旧率；d代表资本品的相对效率；t代表年数。从公式可以看出，随着时间t的延长，相对效率会逐渐降低。当相对效率降低到规定的固定资产残值率时，固定资产报废。根据《国家税务总局关于明确企业调整固定资产残值比例执行时间的通知》（国税函[2005]883号）规定：从国税发[2003]70号文下发之日起，企业新购置的固定资产在计算可扣除的固定资产折旧额时，固定资产残值比例统一确定为5%。

根据假设二，估计得到建筑类资产占全部固定资产的比率约为73.4%，设备类资产占全部固定资产的26.6%。

根据假设三，推算中国建筑类资产使用年限为46年，设备类资产使用年限为19年。

把以上相关数据代入公式（9），可以计算出：中国建筑类资产折旧率为6.3%，设备类资产折旧率为14.6%。再通过假设二得到的比率，计算出中国固定资产折旧率的加权平均数为8.5%。

四、数据的选取

1. 时间跨度和工业部门数据范围的选取

中国国家统计局将工业分为三大类，分别是采矿业、制造业和电力燃气水的生产供应业。其中采矿业包括6个部门，制造业包含30个部门，电力燃气水的生产供应业包括3个部门，共计39个工业行业。在时间跨度上，本文通过2005—2007年的相关数据，采用上文推导出的线性规划方程估计39个工业行业资本存量的基期，即2005年资本存量；而后再通过公式（5），估计出2005—2010年39个工业行业的资本存量状况。

时间跨度的选取主要基于以下两点：第一，中国国家统计局官方网站没有公布2004年和2007年以后39个工业行业的工业增加值；第二，工业部门统计口径发生过几次大的变化。例如：1998年以前统计口径为独立核算企业；1998—2005年，口径变为全部国有及年主营业务收入在500万元以上非国有工业企业；2007—2010年口径为主营业务收入500万以上的工业企业；2011年开始，口径扩大为主营业务收入在2000万以上的工业企业。其中，1998年口径的变化对统计数据影响非常大，严重干扰了数据的一致性；而2007年的变化对数据影响较小，使前后数据依然可比；预计2011年统计口径标准的大幅提升，将会再次显著影响数据的一致性。

数据缺失和统计口径频繁变动，严重缩短了数据的时间跨度，给资本存量的准确估计带来更大困难。但采用最优持续性永续盘存法估算资本存量，可以在一定程度上抵消统计数据带来的不利因素，并且在经济意义下构建的数学方法也为资本存量基期的估计提供了数理支持。

2. 当年投资的选取

根据Measuring Capital OECD Manual (2001)中的描述，固定资本形成总额是永续盘存法中当年投资的最准确表达。但目前，中国国家统计局仅统计分地区的固定资本形成总额数据，而不包括按行业分类的数据。因此，本文选用城镇固定资产投资数据。需要说明的是，两者定义虽然不同，但城镇固定资产投资还是可以比较准确的反映固定资本形成总额。此外，本文所有数据采用当年价格，并未进行平减。

五、估计结果

通过公式（5）可以看出，资本存量的大小主要取决于长期投资状况。如果时间序列足够长，基期的资本存量在不断折旧下权重会逐渐下降，甚至忽略不计。例如：假设A行业基期资本存量为100，B行业为1，每年投资同为100，那么基年时，A行业资本存量是B行业的100倍，绝对量多99，而5年后A行业是B行业的1.2倍，绝对量多68，当50年后，A绝对量仅比B多0.9，两个行业资本存量基本相同。

表1显示了应用最优永续盘存法计算出的中国39个工业部门资本存量数据。2005年，资本存量排名前5的行业，到2010年依然有3个行业位居前5；而2005年排名前10的行业，除了纺织业，5年后依然都位列前10。

表1：中国工业分行业资本存量（单位：亿元）

注：按当年价格计算；1：煤炭开采和洗选业，2：石油和天然气开采业，3：黑色金属矿采选业，4：有色金属矿采选业，5：非金属矿采选业，6：其他采矿业，7：农副食品加工业，8：食品制造业，9：饮料制造业，10：烟草制品业，11：纺织业，12：纺织服装、鞋、帽制造业，13：皮革、毛皮、羽毛(绒)及其制品业，14：木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业，15：家具制造业，16：造纸及纸制品业，17；印刷业和记录媒介的复制，18：文教体育用品制造业，19：石油加工、炼焦及核燃料加工业，20：化学原料及化学制品制造业，21：医药制造业，22：化学纤维制造业，23：橡胶制品业，24：塑料制品业，25：非金属矿物制品业，26：黑色金属冶炼及压延加工业，27：有色金属冶炼及压延加工业，28：金属制品业，29：通用设备制造业，30：专用设备制造业，31：交通运输设备制造业，32：电气机械及器材制造业，33：通信设备、计算机及其他电子设备制造业，34：仪器仪表及文化、办公用机械制造业，35：工艺品及其他制造业，36：废弃资源和废旧材料回收加工业，37：电力、热力的生产和供应业，38：燃气生产和供应业，39水的生产和供应业

六、结论

在测算中国资本存量的已有研究中，对资本存量基期的估计通常比较粗略，缺少基于经济方法的数学模型支持。如果时间跨度足够长，那么这一弊端可以忽略不计。但实际上，由于统计口径频繁变化、数据时有缺失等问题，在保持数据一致、前后可比的前提下，时间跨度不可能足够长。因此，在比较短的时间序列中，对资本存量基期的准确估计显得尤为重要。

本文简单介绍了Albala-Bertrand(2003)采用的一种估计资本存量基期的经济学方法——最优持续性永续盘存法，并用这种方法估计了2005—2010年中国39个工业行业的资本存量状况。结果发现，各行业资本存量在5年里有不同程度的上涨；2005年排名前10的行业，除了纺织业，5年后依然都位列前10。在已有研究中，对近年分行业资本存量测算的文献非常少，因此，本文的估计结果缺少比对，准确度也有待在日后研究中进一步检验。

附：主要参考文献：

1. 贺菊煌，1992：“我国资产的估算”，《数量经济与技术经济研究》，第8期：24—27页。

2. 任若恩、刘晓生，1997:“关于中国资本存估计的一些问题”,《数量经济与技术经济研究》,第1期：19—24页。

3. 王小鲁、樊纲等，2000:《中国经济增长的可持续性———跨世纪的回顾与展望》,经济科学出版社。

4. 黄勇峰、任若恩、刘晓生，2002:“中国制造业资本存量永续盘存法估计”，《经济学(季刊)》，第2期：377—396页。

5. 何枫、陈荣、何林，2003：“我国资本存量的估算及相关分析”，《经济学家》，第5期：29—35页。

6. 张军、章元，2003：“对中国资本存量K的再估计”，《经济研究》，第7期：35—43页。

7. 张军、吴桂英、张吉鹏，2004：“中国省际物质资本存量估算：1952—2000”，《经济研究》，第10期：35—44页。

8. 王玲，2004：“中国工业行业资本存量的测度”，《世界经济统计研究》，第1期：16—25页。

9. 薛俊波、王铮，2007：“中国17部门资本存量的核算研究”，《统计研究》，第7期：49—54页。

10. Albala-Bertrand, J.M., 2003. “An economical approach to estimate a capital stock benchmark, An optimal consistence method.” QMUL Working Paper No. 503.

11. Chow，G.C.,1993. “Capital Formation and Economic Growth in China” The Quarterly Journal of Economics Vol. 108 No.3: 809-842.

12. OECD. 1993. “Method used by OECD countries to measure stocks of fixed capital.”http://www.oecd.org/LongAbstract/0,2546,en_2825_500246_2511239_119669_1_1_1,00.html (accessed June 27, 2011).

13. OECD. 2001. “Measuring capital OECD Manual: Measurement of Capital Stocks, Consumption of Fixed Capital and Capital Services.”http://www.oecd.org/dataoecd/61/57/1876369.pdf (accessed June 27, 2011).

14. Zhang, J., 2008. “Estimation of China’s provincial capital stock (1952-2004) with applications.” Journal of Chinese Economic and Business Studies Vol. 6, No. 2: 177–196.