那你说这道题正确答案是什么呢？

那你说这道题正确答案是什么呢？

不知对不对，请楼主点评，分析如下：
如果P1>P2，那开枪肯定比不开枪好，因为当2走一步自己的概率也会随着增大，所以没有必要走。所以此题选择走的只能是概率小的那个。现假设P1<P2。则：
当选择开枪比选择前进一步不死的概率大时，即选择开枪。
设当P1(i)时，i<=n,1选择开枪。则不死的概率为：P1(i)*[1-P2(n)]*[1-P2(n-1)]*...*[1-P2(i-1)]。               //* "[1-P2(n)]*[1-P2(n-1)]*...*[1-P2(i-1)]"计算2一直打不中。*//
而当i-1开枪时，不死的概率为P1(i-1)*[1-P2(n)]*[1-P2(n-1)]*...*[1-P2(i)]。
当满足P1(i)*[1-P2(n)]*[1-P2(n-1)]*...*[1-P2(i-1)]>P1(i-1)*[1-P2(n)]*[1-P2(n-1)]*...*[1-P2(i)]时，选择开枪。
化简不等式，得
P1(i)*[1-P2(i-1)]>P1(i-1)         (i<=n)
故当P1(i)*[1-P2(i-1)]>P1(i-1) 时，1选择开枪。

谢谢参与，这道题目我已经放到MO上了，关于答案和讨论，感兴趣的同学可以去这里看：
http://mathoverflow.net/questions/75318/the-duel-problem

耶鲁大学博弈论的公开课程里面有这个题目，两个博弈者A,B，A命中率高于B（都递减）。1.当A知道他若往前一步，B将不会开枪，这时A应该前进；2当A现在开枪的命中率高于B往前一步开枪的未命中率时，A应该开枪，这类的博弈貌似都要先找到一些FACT，例如分100颗黄豆中20这个数。之后依据这些FACT来分析。     P1（n）+P2（n-1）>=1,n为两者间距。