平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用讲义笔记

平行因子（Parallel Factor，PARAFAC） 分解属于多线性代数范畴。平行因子分析也称三线性/多线性分解。一般而言，矩阵分解（双线性分解）不是 唯一的，除非施加约束性条件（正交性、Vandermonde、Toeplitz 和恒模特性等）。PARAFAC 可以看成三维或 高维数据阵的低秩分解，PARAFAC 模型的本质特征就是其唯一性。在合适的条件下，PARAFAC 模型本质上
是唯一的。平行因子是一种多维数据处理方法，它充分利用信号的代数性质和分集特性对接收信号进行处理， 并通过多维数据的拟合得到信号处理中需要的各种信息。近年来，基于PARAFAC 的信号处理方法因其良好的 性能而备受关注，并已成为通信信号处理中一种新的研究手段。本书详细介绍PARAFAC 理论数学基础、k-秩、 可辨识性、PARAFAC 分解算法、PARAFAC 分解的CRB 分析、自适应PARAFAC 分解、大规模PARAFAC 分 解、扩展PARAFAC 模型、平行因子压缩感知框架和PARAFAC 在通信和信号处理中的应用。