请教：核心变量之间做出来是N型关系，使用指令reghdfe y x x² x³ control,ab(province year)cluster(province)，解释变量的一二三次项均显著，请问如何做调节效应呢？
现在只在已有研究中找到“U型”或“倒U型”的做法，即把调节变量m分别与一次与二次项交互，再进行回归。此外，在一篇外文文献External corporate social responsibility and labor productivity:A S-curve relationship and the moderating role of internal CSRand government subsidy中看到有三次项的关系后面做调节的，但作者解释调节变量m发挥线性的调节作用，所以只将m与一次项交互，再纳入回归。但我的调节变量似乎不是发挥的线性的作用……

我试着将m与一二三次项分别交互并加入回归（并没有找到已有研究这样做，我自己折腾的），即reghdfe y x x² x³ x*m x²*m x³*m m control,ab(province year)cluster(province), 一二三次项、m及三个交互项都显著，使用graph得到如下图（蓝色表示m=m均值-m标准差，红色表示m=m均值+m标准差，黑色表示m=m均值）

可以看出调节变量缓解了核心变量之间的影响关系，同时改变了系数方向，之后我还异想天开做了一个门槛效应的检验，也能验证出调节效应的结果。

想请问老师们、前辈们，我这样做三次项的调节是合理的吗？能不能向我推荐N型或S型关系做调节效应的已有研究呢？