摘要：本文将基于标普500 的股票数据进行研究，使用四种方法描绘收盘价和收益率的变化规律，其中包括：ARIMA，GARCH，隐马尔科夫模型（HMM），长短期记忆网络（LSTM）。我们将使用ARIMA 和LSTM 模型拟合收盘价序列；用GARCH 和HMM 拟合收益率序列：其中ARIMA 将解释股价变化规律并给出粗略预测，而LSTM 将对股价做出更高精度的预测；GARCH 将从波动的角度刻画收益率，而HMM 将着重刻画股价的内在规律。对于收盘价而言，我们通过ACF,PACF,单位根检验，过度拟合等方式，拟合得到AR（5）模型，但是在用MLE 估计出模型后，残差检验结果存在争议，并且模型预测能力有待完善，因此ARIMA 模型对此数据集的解释能力有限。而对于GARCH 模型，我们通过ACF，PACF,EACF, Mcleod-Li 检验等方式确定了模型为GARCH（1,1），拟合参数后残差检验通过，并且模型具有不错的方差预测能力。其次我们通过拟合HMM 模型，弥补了GARCH 只能预测方差的不足：两个隐变量的HMM 模型准确地预测除了股票的涨跌变化；三个隐变量的HMM 准确地识别出了“涨”、“跌”和“波动”三个状态，并且发现了三个隐状态之间的转换规律，同时我们还基于此给出了对于涨跌情况的预测概率，进一步指导投资者决策。最终我们通过最小化测试集泛化误差，拟合得到时间步为6 的LSTM 模型，实现了对股价的更精确预测，进一步提升投资者的决策能力。压缩包中有word和pdf版本的论文，供学习参考。