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2006-11-10

博弈论是一个技术性很强的学科,要想比较扎实的掌握博弈论的基本思想和方法,不通过大量习题的演算是很难达到的,博弈论版经常会有网友发帖求助博弈论习题的求解,有些通过网友的帮助得到圆满解答,而有些则需要大家继续开动脑筋。为了不让已得到解决的习题和未得到解决的习题沉底,发此置顶专帖。版主会逐渐将以往求助的习题在此归类,并请各位网友今后求助习题在这里进行。多谢合作!

(由于博弈论版还包括了产业组织理论和网络经济学的内容,故上述两课程的习题讨论也可在此进行,文献讨论请在文献讨论区单独发帖。)

河塘月色

2006年11月10日

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2006-11-10 02:21:00

Jxbkaneking求助

1.在下列监工与工人之间的博弈中,试用划线法分析该博弈有无纯策略纳什均衡;如果没有,那么写出混合策略纳什均衡的结果。

工人

监工

偷懒

不偷懒

监督

1-1

-12

不监督

-23

22

2.求解下列博弈的纳什均衡,最好阐述一下求解方法和过程。

博弈方2

博弈方1

43

51

62

21

84

36

30

126

29

likui106解答

第一题没有纯策略均衡,只有混合策略均衡((0.25,0.75),(0.5,0.5))

第二题可以根据画线法求得有唯一纯策略均衡(上,左)

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2006-11-10 02:25:00

Jamching求助

在电影E.T中有一个用Hershey公司的R’eese’s Pieces牌巧克力米引诱小外星人出树林的镜头。由于这个镜头的公众效应,使得R’eese’s Pieces牌巧克力的销量大增,Hershey公司终于赶上了其对手Mars

Universal Studio的原计划是在该电影中用Mars的M&Ms巧克力。但是Mars公司拒绝了这一提议,认为E.T制片人提出的1000,0000美元的要价太高了。所以E.T的制片人转向Hershey公司,而该公司接受了这一条件

假设M&Ms巧克力在电影中出现会使Mars公司利润上升800,000美元,且假设Hershey公司市场份额的增加会使Mars损失500,000美元。最后,假设b是Hershey公司公司因为其巧克力品牌被选上而得到的利益。

将前述事件用博奕数的形式表示出来。写出一个用b的函数表达的平衡。如果该平衡不同于实际情况,你认为他们会怎样调节?

Jxbkaneking求助

1、设一个四阶段两博弈方的动态博弈如下图所示,请找出全部的子博弈。求该博弈的子博弈完美纳什均衡策略组合。

2、A、B两个原始人合作捕杀猛兽的博弈。这两个原始人在捕杀猛兽时要么逃跑,要么合作,不可抗拒。如A在战斗中逃跑待B擒得猛兽后又可坐享其成,因而对A 的利益来说这个对策的得益可记为10分。而B留下孤军作战,虽也有捕获猛兽的机会,但也有被猛兽咬伤的危险,权衡得失这个对策对B 的利益来说可记为0分。反之亦然。A、B同时逃跑,利用这段时间去采集野果、野菜之类, 虽然没有肉食但也不是一无所获,故二人在记分上均记为2分。而如果A、B 都坚守阵地合作战斗,可将猛兽打死,均分其肉,各记得益为6分。
请分析该博弈的决策主体、策略集和得益(支付);写出得益矩阵并找出纳什均衡。

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2006-11-10 02:27:00

xiying08求助

这是一道推理题,觉得有点类似于博弈就把它放到这里供大家讨论一下

一列火车上有三个工人,史密斯、琼斯和罗伯特,三人工作为消防员、司闸员和机械师,有三个乘客与这三人的名字相同。罗伯特住在底特律;司闸员住在芝加哥和底特律中间的地方;琼斯一年赚2万美金;有一个乘客和司闸员住在一个地方,每年的薪水是司闸员的3倍整;史密斯台球打得比消防员好;和司闸员同名的乘客住在芝加哥。95d565ef66©应届生求职网YingJieSheng.COM©4cb5d40ed4

请问谁是机械师?

jochen95解答

史密斯是机械师,琼斯是司闸员,罗伯特是消防员

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2006-11-10 02:32:00

lanh_113求助

两个人就如何分配一元钱进行谈判,双方同时提出各自希望得到的分额,分别为s1s2,且0<s1,s2<1。若s1+s2<1,则两人分别得到他们所要的一份;如果s1+s2>1,则两个人均一无所获。求出此博弈的纯战略纳什均衡。

in1解答

每个人都希望自己拿得尽量多(至少一半),他们也都清楚对方也是这么想的。显然,得到钱的好处总是大于一无所获,那么他们就会限制自己所希望得到的金额,一旦他们提出的金额都大于0.5,那么他们将什么都得不到,而小于0.5又不能使自己的利益最大化,而他们清楚对方也希望拿得尽量多,那么就不要期待对方会提出小于0.5的金额。所以,我认为,最后的那是均衡点,应该是(0.50.5

Kissmeagain解答:NE是(ab),a+b=1chen1989不考虑重复博奕的贴现,NE应该是(a,b),a+b=1,无穷多个均衡(标准答案)

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2006-11-10 02:40:00

Musashino求助:有个沙滩博弈,大家都知道吧,就是说两个人在一条沙滩上开店,纳什均衡是,两个人都开在沙滩的中点。现在假设消费者偏好不是均匀的,每个消费者对左边的店的偏好是对右边的店的偏好的两倍。那要怎么求纳什均衡?

Yace解答:你的偏好两倍什么意思,是说如果二个店不重合的话,他们之间2/3的顾客选择左边的店,1/3选择右边的店,而两个店两边的人仍然就近吗,如果是这样的话,NE不变,仍然是中点。

Cluo解答:相当于左边的距离加倍,再求中点不就可以了吗?显然两家还是要挤在一起,因为逻辑没变。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――

Sumsmu求助:设某运输公司由两家公司所垄断,在市场竞争中,两家公司的策略是运力投放量,公司1和公司2同时从可行策略集[0,无穷大)中各选取运力投放量q1和q2;已知投入单位运力的成本为C,市场上单位运力的收益与市场总运力密切相关,且有:p(q1,q2)=0 (当12 <q1+q2) 或12-(q1+q2)(当q1+q2<=12),试确定两公司的策略

Cluo解答:古诺模型换一种说法而已,套公式吧。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――

Musashino求助:著名的沙滩博弈,两个人在一条均匀的沙滩上设店,其中纳什均衡是两个人都在中点,如果这个时候,有三个人要开店,那要怎么求这个题目?书上说了没有纳什均衡,但是要怎么去解这个思路?

Yace解答:关键点在于三个人是完全相同的且全部足够理性,只有保证每个人平均能覆盖1/3的顾客的解才可能是NE,所以没有NE,完全相同是说三个人是对称的,不分顺序的,这就导致最后的解只能有两种可能,1 三个人在同一点开店;2 三个点的地址都不同,这样就排除了两个店在同一点第三个店在另一点的情况。第一种情况不可能因为只要一个店稍微偏离一点就可以获得更高的利润,第二种情况也不可能,由对称性很容易可以解出此种情况下的三者位置分别为1/6,1/2,5/6。但是很容易,验证,这不是NE

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