借鉴方丹等（2023）和刘修岩等（2017）的方法用位序-规模法则构建形态上的城市群多中心指数。

ln(population)=c-q*ln(rank)

其中，，Populationijt是第t年i城市群中的城市j的常住人口数，C为常数，Rankijt代表第t年城市j的常住人口在城市群i内的排序。分别对每一年各个城市群内常住人口进行由大到小的排序之后，按照公式进行回归，可以得到系数qit。qit越大，城市规模和城市等级间的回归线越陡峭，核心城市越突出，城市群趋向于单中心空间结构；qit越小，回归线斜率越平坦，人口分布较为分散，城市群空间结构趋向于多中心。由于不同城市群内城市数量不同，为使空间结构指数在不同城市群间具有可比性，借鉴Meijers& Burger（2010）的做法，将城市群内排名前二位、前三位和前四位的城市按照公式回归，将三个回归得到的指数qit取平均即得到城市群的空间结构指数poly，该指数越大城市群越趋向于单中心结构。该指数越小，城市群越趋向于多中心空间结构。

[1]方丹,杨谨,陈绍晴.城市群多中心发展的碳减排效应及其作用机制[J].中国人口·资源与环境,2023,33(09):45-58.

[1]刘修岩,李松林,陈子扬.多中心空间发展模式与地区收入差距[J].中国工业经济,2017,(10):25-43.

提供10个城市群2005-2022年的常住人口数据，为了帮助您复现代码。

提供按照上述位序-规模法则计算城市群空间结构的代码

截图是代码所使用的原始数据的格式，如果您自身有更多城市群更多年份的需求，请确保您的数据格式与截图一致，就可以直接使用代码计算空间结构指数

如果您购买了代码，do文件中有可以找到我的方式，执行代码时遇到问题可以向我反馈