2017 年数学竞赛预赛（非数学类）试题评分标准及参考答案

一 1.    已知可导函数 满足                                 ,  则 f ( x)
  解： 在方程两边求导得
               f '( x) cos x +f ( x)sin x = 1 , f '( x)+f ( x) tan x = sec x .

从而 f ( x) = e ∫       tan xdx   sec xe ∫ tan xdx dx + c
                     ∫
                     
                                 
                                 
               1  ln cos x           1     
       =e  ln cos x  ∫   e   dx + c  = cos x  ∫ 2
                               ...