空间计量研究中，空间杜宾误差模型，其考虑两项，分别是自变量X的空间滞后作用，以及误差扰动项的空间滞后作用，其数学模型公式如下：

y = βk * x + θk * Wx + u, u = λ * Wu + µ（其中βk表示X的回归系数，Wx表示自变量X空间滞后变量，θk表示Wx的回归系数，Wu表示u的空间滞后变量，λ表示Wu的回归系数，u和µ为扰动误差项）

• 1、背景

  当前有一份空间数据，其为美国哥伦布市49个社区的相关数据，包括犯罪率（crime）、房价（hoval）和家庭收入（income），当前希望研究房价和家庭收入对于犯罪率的影响关系，并且在研究这一影响关系时，考虑空间性，希望使用空间杜宾误差SDEM模型进行分析。部分数据如下图所示：

  
  

  上面展示的是‘分析数据’，共有49个社区，该49个社区对应的‘空间权重矩阵’如下图所示：

  
  

  图中数字1表示两个空间点（社区）之间相邻，数字0表示两个社区不相邻。空间权重矩阵数据可点击此处下载。

  
  
• 2、理论

  空间杜宾误差模型SDEM的自变量包括X， Wx即自变量空间滞后变量，其意义为当前Y受到空间相邻地区X的影响作用，以及还有误差项空间滞后项，其意义为Y无法解释部分的空间项。其数学模式公式如下：

  y = βk * x + θk * Wx + u, u = λ * Wu + µ（其中βk表示X的回归系数，Wx表示自变量X空间滞后变量，θk表示Wx的回归系数，Wu表示u的空间滞后变量，λ表示Wu的回归系数，u和µ为扰动误差项）

  
  
• 3、操作

  本例子操作如下：

  
  

  下拉选择‘空间权重矩阵’文档即spatialweight这份数据，默认对空间权重矩阵行标准化处理，需要注意的是，空间权重矩阵通常需要进行行标准化处理。

  另需要提示的是，在使用空间计量相关的方法时，其均需要‘空间权重矩阵’和‘分析数据’两份数据，并且均需要单独上传到SPSSAU中，并且对‘分析数据’进行分析时，下拉选择对应的‘空间权重矩阵’，操作上分为以下3个步骤。

  • 第1：上传‘空间权重矩阵’文档

    此处需要注意：上传的数据需要为n*n阶格式，而且第1行为空间点的名称（比如31省市的名称）。类似下图格式：

    
    

  • 第2：上传‘分析数据’文档

    此处需要注意：比如31省市数据，‘空间权重矩阵’有着该31个空间点的顺序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…，那么‘分析数据’的31行数据也需要按此顺序才可以。

  • 第3：针对‘分析数据’进行分析，并且选择‘空间权重矩阵’文档

    此处需要注意：进行某空间研究方法时需要下拉选择‘空间权重矩阵’，选择后，SPSSAU会自动判断其是否为‘空间权重矩阵’格式，包括是否为n*n阶结构，是否具有对称性等。如果不是则会进行信息提示，请勿必注意空间权重矩阵数据格式。

    
    
  
  
• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出6个表格，分别是模型基本参数等、空间杜宾误差SDEM模型分析结果、空间杜宾误差SDEM模型相关检验汇总、信息准则指标结果、空间效应分析和空间杜宾误差SDEM模型分析结果-简化格式表格，如下所述。

  表格	说明
  模型基本参数等	输出模型的基础参数值信息等
  空间杜宾误差SDEM模型分析结果	输出模型的分析结果，包括回归系数和显著性检验结果等
  空间杜宾误差SDEM模型相关检验汇总	输出相关的检验比如异方差检验等
  信息准则指标结果	如果是极大似然ML法时则会输出信息准则指标等
  空间效应分析	输出空间效应分析表格
  空间杜宾误差SDEM模型分析结果-简化格式	输出模型结果的简化表格格式

  
  
  
• 5、文字分析
  

  上表格模型的基本参数信息，包括具体的空间计量模型名称，是否使用稳健标准误差，空间权重矩阵名称及是否对其进行标准化处理等，模型估计方法等，表格中仅展示模型的参数信息等无特别分析意义。需要注意的是，当前默认使用ML极大似然法进行估计，但当选中Robust稳健标准误法时，则使用GMM估计，GMM估计法时不会输出llf指标等，即其会影响到后续输出信息准则指标表格。

  
  

  上表格展示空间杜宾误差SDEM模型回归结果，其数学模型为y = β * x + θ * Wx + u, u = λ * Wu + μ (其中β表示X的回归系数，Wx表示自变量X空间滞后变量，θ表示Wx的回归系数，Wu表示u的空间滞后变量，λ表示Wu的回归系数，u和μ为扰动项)，结合当前数据，其公式为：crime = 80.833-0.275*hoval-1.493*income-0.480*hoval_空间滞后变量+0.297*income_空间滞后变量+0.149*残差空间滞后变量。

  具体针对各项的影响关系来看：hoval的回归系数值为-0.275，并且呈现出0.01水平显著性(p =0.003<0.01)，意味着hoval会对crime产生显著的负向影响关系，即说明房价会负向影响犯罪率，房价越高犯罪率越低。income的回归系数值为-1.493，并且呈现出0.01水平显著性(p =0.000<0.01)，意味着income会对crime产生显著的负向影响关系，家庭收入越高犯罪率越低。

  除此之外，房价的空间滞后变量，其回归系数值为-0.480，其p 值为0.028<0.05，意味着其他地区的房价会影响到当前地区的犯罪率，其他的房价越高，本地区的犯罪率反而会越低。家庭收入空间滞后项没有呈现出显著性，即说明其他地区家庭收入并不会对于本地区的犯罪率产生影响。与此同时，误差项滞后变量并没有呈现出显著性，意味着误差项并没有空间作用机制。

  
  

  上表格展示异方差White检验和JB检验，分别用于异方差和正态性检验，空间计量模型时对于空间作用的关注力度明显最高，对于异方差和正态性关注度相对较低，从上表格可以看到，并没有异方差差问题，残差也呈现出正态性。如果有异方差问题时，可考虑使用稳健标准误法进行估计即可。

  
  

  上表格展示信息准则结果表格，包括llf值和另外两个值即AIC值和Schwarz准则值，llf值通常越大越好，但是AIC值和Schwarz准则值均是越小越好，如果希望对比模型优劣，可考虑使用上述三个指标，但需要注意的是，极大似然法估计ML法时才会输出上述指标，如果是比如GMM估计则没有输出上述指标。

  
  

  上表格展示空间效应分析结果，直接效应ADI反映自变量X对于自身区域Y的平均影响效应情况，间接（溢出）效应AII反应自变量X对其它区域Y的平均影响效应情况，总效应ATI=直接效应ADI+间接（溢出）效应AII。空间杜宾误差模型时，直接效应即为X的回归系数，间接效应为自变量空间滞后变量的回归系数，其计算公式如下：

  
  
  

  上表格展示模型的简化表格格式，不再重复分析。

  
  
• 6、剖析
  • 涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 空间杜宾误差模型同时考虑自变量和误差项的空间滞后作用，如果只需要考虑自变量空间滞后作用，可使用自变量空间滞后模型SLX。

    
    
  
  
  

• 空间杜宾误差模型时自变量空间滞后变量或误差项空间滞后变量的意义？

• 自变量空间滞后变量，其分析意义为其他地区X对于本地区的Y的作用关系，误差项空间滞后变量，其分析意义为Y无法解释部分即残差项的空间作用机制。