数学和经济的关系是每个专业人士去寻找和发现的。本人虽然不是学经济的，但从我的专业角度上讲，能够发现一致性的规律都是创新啊！举一个例子，钟万勰院士就是发现辛数学和结构力学的关系而有所成就，其中的辛数学和哈密尔顿系统就关系密切。每个专业可能解释不一样，但是都能够统一到数学上，这才是之间关系的本质。
哈密尔顿函数从数学角度解释很简单，就是复函数的共轭，可以简单理解为实数部为偶函数，虚数部为奇函数。哈密顿函数把量子力学和波动力学统一在一起，两者在在数学上是同构的。一个是从粒子的运动方程出发，一个是从波动方程出发。我想经济上也应该从其基本假定的方程出发来理解吧。
我不清楚这个在经济上的具体含义，我猜应该为将经济系统假定为哈密尔顿动力系统，在该系统下研究经济变量的关系。在哈密尔顿函数的帮助下，动力系统描述方程可以从二阶微分方程变成了一阶的微分方程组，并具有简单而对称的形式。这样就可以使用微分方程组的算法求解了。当然力学中，还可以使用上面所说的辛数学的东西，保辛算法对于力学来讲是很重要的。经济上就不用考虑这么多了。
这样理解哈密尔顿函数，估计一般懂点数学的人就可以明白了吧。其作用就是将我们未知的问题或者空间，映射到已知问题或者有解空间中去，这种思路对研究科学问题非常重要。