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偏好凸为什么等价于效用函数凹呢？
bencao09
24830 8
2011-10-17
如题     偏好凸为什么等价于效用函数凹呢？   
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ll52181
2011-10-17 23:08:29
凹函数的定义是二阶导为负，那么偏好也是啊。
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sungmoo
2011-10-18 07:04:02
等价的是“效用函数拟凹”。

并帖
https://bbs.pinggu.org/thread-1203286-1-1.html
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wm88916
2011-11-5 13:39:49
效用函数是拟凹的，当且仅当偏好关系是凸的。利用效用函数的定义和凸性的定义，很容易证出来，这个是个定理。效用函数是严格拟凹的，当且仅当偏好关系是严格凸的。
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fx2698
2011-11-6 12:37:17
wm88916 发表于 2011-11-5 13:39
效用函数是拟凹的，当且仅当偏好关系是凸的。利用效用函数的定义和凸性的定义，很容易证出来，这个是个定理 ...
说的好！
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jackdaw
2011-11-7 08:42:46
先证明偏好凸效用函数为拟凹。若偏好凸，设消费者对x的偏好强于y，对y的偏好则强于y（反身性公里），则消费者对tx+（1-t）y的偏好强于对y的偏好，按照效用函数的定义，则u[tx+(1-t)y]>u(y)=min{u(x),u(y)},那么效用函数为拟凹函数（拟凹函数的判定条件）
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