卡方检验
chi-square test,chi-squared,χ2test
卡方检验属于非参数假设检验，适用于布尔型或二项分布数据，主要用于分类变量.基于两个概率间的比较，早期用于生产企业的产品合格率等
韩纪江整理
回顾：Chi-square Probability Distribution Χ2分布
χ2分布[ Chisquare distribution]，与正态分布很相似。是由正态分布派生出来的一种分布.
随机变量X服从均值为μ，方差为σ2的正态分布随机变量Z= （X－μ） / σ是标准正态变量，即Z～N（0，1）。
X～N（μ,σ2）
标准正态变量的平方服从自由度为1的χ2分布
用符号表示为，Z2 = χ2 (1)
是平方和中独立观察值的个数。
自由度仅为1，这是因为仅考虑一个标准正态变量
令Z1,Z2,, ZK为K个独立的标准正态变量（即每一个变量均是均值为0，方差为1的正态变量），
对所有的变量ZS平方，则它们的平方和服从自由度为K的χ2分布，
可证明
定义自由度
推广
设X1,X2,X3,...,Xn，相互独立，且服从标准正态分布N(0,1)
则称
χ2=X1 ...