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【经典捕鱼问题】
小乖猫
8169 21
2011-11-11
悬赏 20 个论坛币 已解决
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   所有捕鱼者可以自由进入一个大湖捕鱼（可以视作公共资源），假设每个捕鱼者拥有一只船。
如果有b只船在湖上捕鱼，每天捕鱼总量为sqrt(b)【平方根】。假设每天每只船捕鱼的机会均等，总捕鱼量
在每天船只上均等分配。每只船的捕鱼的成本（比如柴油费）为c>0。每单位鱼的市价为p>0,且不受捕鱼量的数量影响。问：
（1）在没有干预的情况下，均衡时有多少捕鱼者在湖上作业？
（2）帕累托最优情况下得捕鱼船只应该多少？
（3）假设ZF对每条船只征收柴油税，那么税率应该为多少才能保证帕累托最优？
备注：一点不会。望有会得耐心予以解答。


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（1）在完全均衡的情况下，只有能获利就会有船进来捕鱼，每只船的获利为S=/b-c,只要S>0，就会有船加入，而新船加入又让S变小，S
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YFDWFN
2011-11-11 01:06:34
（1）在完全均衡的情况下，只有能获利就会有船进来捕鱼，每只船的获利为S=[p*sqrt(b)]/b-c,只要S>0，就会有船加入，而新船加入又让S变小，S<0就会有船退出，退出又让S变大，因此最终S=0时就出现既不进入也无退出的均衡了，即S=0，此时b=(p/c)^2.
(2)帕累托最优时必然有所有船获利之和最大，即我们所求为max(p*sqrt(b)-c*b),对b求导可得最优时的b=(p/2c)^2.
(3)不管征不征税，船的数量都会使得每只船获利为0，而征税要达到帕累托最优就要使得最终的b=(p/2c)^2。征税后每只船的成本变成了(c+t),获利变成了[p*sqrt(b)]/b-(c+t),S=0时，b=[p/(c+t)]^2,从而(p/2c)^2=[p/(c+t)]^2，有t=c.因此税率为100%。
不知道LZ看明白了没
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孤独的投资者
2011-11-11 11:37:40
楼上的2、3问答案是错误的。
首先要搞清楚什么是帕累托最优，帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好。答案2的b值只有均衡时的1/4，意味着3/4的人的利益收到了损失，虽然总的利润增加了，但是不符合帕累托最优的定义。
第三问就更加莫名其妙了，ZF征税必然损害某些人的利益，如何能“保证帕累托最优”？
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eliangsun
2011-11-11 20:22:54
这个题目有点意思
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小乖猫
2011-11-13 01:17:01
YFDWFN 发表于 2011-11-11 09:48
（1）在完全均衡的情况下，只有能获利就会有船进来捕鱼，每只船的获利为S=/b-c,只要S>0，就会有船加入，而新 ...
能跟我说下为什么2中为何总和获利之和最大是帕累托最优吗？
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小乖猫
2011-11-13 22:21:28
敬请等候各路大侠关注，本人近期将会呈现各种微观精彩问题。
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