什么是最大似然估计

学过多变量统计的人，一般都会接触到最大似然估计这一名词。最大似然估计是个数学问题，但我这里不想出现任何数学公式，只想给大家简单介绍一下其思想。
最大似然估计的英文是maximum likelihood estimation，简称MLE。这里关键是要看likelihood这一词，这是可能性的意思，加上maximum，那就是最有可能。所以最大似然估计就是要求出一个最有可能接近实际观测的估计值。这一估计方法首先由高斯提出，后来经fisher重新提出并推广。当年fisher正是凭借这一方法彻底打败了K皮尔逊在统计学界的统治地位，可能也是报了当年皮尔逊对他漠视之仇，毕竟皮尔逊曾压抑了他多年。也正是这一时期，统计学进入了fisher时代。
最大似然估计你可以把它看作是一个反推。多数情况下我们是根据已知条件来推算结果，而最大似然估计是已经知道了结果，然后寻求使该结果出现的可能性最大的求解值，以此作为估计值。比如，如果其他条件一定的话，抽烟者发生肺癌的危险时不抽烟者的5倍，那么如果现在我已经知道有个人是肺癌，我想问你这个人抽烟还是不抽烟。你怎么判断？你可能对这个人一无所知，你所知道的只有一件事，那就是抽烟更容易发生肺癌，那么你会猜测这个人不抽烟吗？我相信你更有可能会说，这个人抽烟。为什么？这就是“最大可能”，我只能说他“最有可能”是抽烟的，“他是抽烟的”这一估计值才是“最有可能”得到“肺癌”这样的结果。这就是最大似然估计。
当然，上述例子是最简单的，实际中的估计要复杂一千倍。最大似然估计一般使用迭代法，也就是说，你先猜测一个答案，把它带入问题，他和你想要的答案可能有些差异，但你可以用它产生一个更好的猜测，只要你猜测的次数足够多，总会无限地接近答案，最终会给出一个最接近的估计值。但这一过程是很繁琐的，有时候甚至需要迭代几万次甚至几百万次才能得到较好的估计。
最大似然估计的迭代方法非常麻烦，求解十分困难。尤其对象logistic回归这样的非线性模型，不借助计算机几乎是无法完成。幸亏我们有了统计软件，他会自动给出估计出结果，你不用关心他到底迭代了几万次还是几十万次，总之他会给你一个最好的估计值。这也就是我们利用统计软件所求得的“参数估计值”。