这是个听起来比较吓人，实则十分简单的问题。可以参考《动态最优化基础》（蒋中一，商务印书馆）。看它里面最优控制理论的头一章即可，前面大篇幅的变分法可以不管。此书可能绝版了，如果找不到，就参考龚六堂中相应章节。

函数H(t,p,q)如果满足条件：

（状态方程）dp/dt=H3=∂H/∂q

（协态方程）dq/dt=-H2=-∂H/∂p

其中H1、H2、H3分别表示H对第一、第二、第三个变量的偏导数，

则H称为Hamilton函数，上面两个方程也称Hamilton方程组。

它有一个性质：H对t的全导数等于H1。

最优控制问题max∫f(t,x,u)dt s.t. dx/dt=g(t,x,u)

实质上构建了一个Hamilton函数H(t,x,u,λ)=f+λg：Hamilton乘子λ即该H函数的“q”项；x即该H函数的“p”项，它是状态变量；u是控制变量（不妨当作一种参量）；Euler方程即该H函数的协态方程；可行性条件即该H函数的状态方程；再附上关于控制变量u的最优性条件（H函数对控制变量u的偏导数为零），即可得最优解的必要条件。

充分条件还要考虑横截性条件与二阶条件。

换句话说，最优控制问题可转为一个Hamilton函数，Hamilton方程组对应了求最优解的两个必要条件（Euler方程与约束）；再附上关于控制变量的最优性条件、横截性条件、二阶条件，即可得到最优解。

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