两类流体问题的数学和数值分析
1973年,一篇题为解定常Stokes方程的协调和非协调元有限元方法的论文[23]中首次提到了Crouzeix-Raviart (C-R)有限元.这是一个定义在三角形/四面体上的P1有限元,自由度由形函数在剖分单元边或面上的中点处的取值构成.对计算的区域进行三角剖分,因此这种有限元的有限元空间中的函数在边的中点或面的中心是连续的,这也意味着此有限元空间并不是Sobolev空间H1(Ω)的子空间,而H1(Ω)空间是二阶椭圆边值问题的弱解空间.因此与自由度在剖分单元顶点上定义的协调P1有限元或Courant有限元[22]相比,C-R有限元经常被称作非协调有限元.在工程领域被称作Loof有限元[52].但是在数学领域人们是通过Crouzeix和Raviart (1973)写的那篇文章才开始深入了解C-R有限元.若想更加深入地了解C-R有限元,可以参考文献[16,17].本文中我们围绕着两种流体问题的数学和数值分析展开,流体速度都用的C-R有限元离散,压力用分片常数离散.第一类问题是不可压缩流体或微可压缩流体的Darcy-Forchheimer模型.另一种模型是自 ...