关于我国数理统计学发展中的几点思考

作者：陈希孺  摘自:《武汉大学校友论坛》

解放以来特别是改革开放20余年来，我国在发展数理统计学方面取得了很大的成绩。同时我们也很清楚，与先进国家相比，我们仍有一段不小的差距。我们不难列举出这一差距的种种表现。笔者认为，差距的存在不是主要问题。重要的在于“运行机制”(借用一个流行的经济学术语)。“机制”对了。学科的发展走在正确的道路上，进入“良性循环”，弥合现有的差距就不是难事。

日本可以作为一个例子，从时间上说，日本在这个学科上起步不比我们早。大致上，日本的数理统计学是二战后“从零开始”发展起来的。时至今日，虽然日本在数理统计学的理论研究方面并未有给人深刻印象的建树，但在应用和方法研究方面，其成就得到国际公认，有些成果有很大的应用价值，如大家熟悉的正交表，赤池关于模型选择的AIC准则及田口关于试验设计的工作等，其在应用上普及的程度也肯定属于国际领先，以至有人估计，在日本战后的“经济奇迹”中，数理统计方法的应用占了5％的份额。而这也不过经历了二三十年的时间。笔者认为，这些成绩的取得，得力于日本统计学家在研究工作中的应用取向及优良的外部环境。这后一点指的主要是全社会上下对数理统计方法的重要意义的认识和接受。这构成了数理统计学科发展 “良性循环”的基础。下面我们还将回到这个问题上来。

妨碍我国数理统计学发展的主要因素是什么?这是一个在数理统计学界内部常常议论的问题。有一个论点得到不少人的认同，即认为由于我们把数理统计学看成数学的一个分支，采用发展纯数学的方法去发展数理统计学，特别是在成果评价方面，宣理论轻实用。这种“政策导向”使许多数理统计学者对实用问题不感兴趣。研究内容流于空疏，无补于实际。因此也就难于获得社会的支持。这一切使学科发展的“良性循环”无法形成。

这个论点言之成理，笔者也是基本上赞同的。但是觉得，我们还应该往深处想一想：为什么会形成这种局面?如何才能改变这种局面。我觉得，这里面有历史和现实的原因，并非全是我国数理统计学工作者的责任。但是，也有我们自身的问题。

数理统计学的学科定位问题，对这门科学发展的影响，其实并不如通常所认为的那么大。数理统计学发达的国家如美国、英国等国，不大议论这个问题，在具体处理上也是不拘一格的。比如，有的大学统计学科是设在数学系内，也有分立的，纯数学式的统

计研究工作也末受到排斥，而这些并末影响这门学科的健康发展。但这有一个前提：数理统计学的应用和方法研究上一直占主流的地位，这一点从未引起质疑，数理统计学的应用价值得到社会广泛的确认。而这又保证了这方面的研究工作得到应有的评价，不至

于发生在我们这里不时提及的，颇带人为性的“评价标准”的问题。笔者觉得，这些问题在我们这里尚未得到很好的解决，而这是更有实质意义的差距。

有一种观点认为数理统计学是一门 “实验科学”(Experimental Science)，即如物理学、化学等那样，它的成果的确立不是依靠逻辑的推导，而要经受实践的检验，笔者认为，这是基于数理统计学的下述重要特点：在一般情况下，数理统计学对问题所提

供的解，从应用的标准看，不但没有唯一性，也不存在一种公认为最优的解，你估计一个参数，检验一个假设，可以有很多方法，它们都可能在某种条件下(如误差符合某种分布)，在某种标准下有优良性，但这种条件在给定的问题中是否满足，所设的优良性准则在给定的问题中是否恰当，往往有疑问，这使对数理统计工作的评价一般难于在理论上确立，而必须诉诸实践的考验。这是数理统计学与其他应用数学分支在性质上的一个重要差别。比如，运筹学是一门应用数学，其中的问题在一般情况下有唯一的解，明白了这一点，就可以理解为什么无论从当前或从历史上看，获得高度评价的统计学家和统计工作，没有不是在方法上和应用上作出重大贡献者，也可以明白，为什么无论从当前或从历史上看，方法和应用(包括交叉学科)方面的研究始终是数理统计学研究工作中的主流，拿这一点来衡量我国数理统计学研究工作的现状，确实还存在很大的不足之处。

前面提到学科发展形成“良性循环”的问题。笔者认为，要解决这个问题，固然与外界环境的改善不无关系，但作为我们数理统计学工作者自身，其应着力的关键之点，也正在这个地方，即大力加强方法和应用方面的研究，为社会作出实在的贡献，这样才能增加本门学科的“显示度“，使社会认识这门学科的重要性，从而获得更大的支持，这就改善了学科发展的外部环境。在市场经济的条件下，像数理统计学这样有很强的应用性的学科，如果没有一定的“显示度”，仅空洞地呼吁其重要性是不能解决问题的，经费问题是如此——看看数理统计学发达国家的情况可以明白这一点：充裕的经费支持了大量的方法和应用研究，也有余力支持一些与应用关系不那么密切的理论研究。就是成果评价的标准问题，也与这一点有密切的关系。

这就回到了本文开始时提到的那个“机制”问题。确实，我们现在缺乏一个使数理统计学能得到快速发展的良好机制，研究经费的困难，成果评价标准的不合理，研究工作取向的偏差和人才流失等，都是这一点的反映。认为造成这一切的一个重要原因，是把数理统计学当作一个数学分支及由此派生出的一些后果的观点，也有其表面上的合理性。但笔者坚信，其更深层次的原因，还在于上面谈到的“缺乏显示度”的问题，而这一点，正是我们中国数理统计学工作者应该致力的方向，当然这里也有一个外界环境的问题。但如前面所论述的，这外界环境的改善也与我们自己的努力有关，不是可以坐等得来的。

谈到我国的数理统计学理论研究工作，在此，我们姑且把这种工作定义为既不包含分析统计数据的方法，也不针对一个特定的应用课题的工作，笔者认为，当前存在的问题，一是从研究队伍的结构看，这部分占的比重偏大，虽然近年来情况开始有所改善，但还未得到根本的扭转。这里的问题，当然不是通过什么措施来人为地调整这个结构，这个状态的形成，有其历史和现实的原因，根本的转变非一朝一夕之功。何况从绝对数量看，我国从事数理统计理论研究工作的人数与先进国家相比，仍是少得多，调整队伍结构，应着眼于“增量”而非“存量”，即形成一种机制以引导后来者多投入到方法和应用的研究中去，这一点在前面已有论及。

当前存在的另一个主要问题，是理论研究工作的质量问题。这个问题当前在我国表现很突出，且是我们数理统计学者自身能够有所作为而不是很受制于外部环境的方面，故尤其值得引起我们的重视。

美国著名统计学家Tukey1962年发表了题为“数据分析的未来”的长篇文章，其中论及对数理统计工作的评价标准。他提出，首先要看其对分析数据工作有无直接或间接的作用。这“间接的作用”，就包含理论研究工作在内，其大焉者奠定学科的理论框架，为学科的发展、揭示新的方向或思路，或开辟新的研究分支和领域。费歇尔、奈曼和瓦尔德这些大师们的彪炳史册的工作，是这方面的典范。如费歇尔在1921年发表的题为《理论统计学的数学基础》和1925年发表的题为《点估计理论》的文章，虽则并末提出新的统计方法，但其中所提出的概念和理论框架，主导了以后许多年的数理统计学的研究思路(如相合性、有效性、“似然”概念等)，其影响延续至今，以致上世纪末国际统计界在回顾20世纪数理统计学发展的历程和展望未来的发展方向时，还有一些人提出挖掘费歇尔的统计学遗产的问题。这些大师们的顶级工作，不是常有。以此作为标准来要求，未免是不切合实际。但近来也有不少统计学家提到，当前数理统计学的发展，面临一个突破的契机。原因是由于科技的发展及人类收集数据能力的提高，给数理统计学提出了愈来愈复杂的数据处理问题。这种问题，如果仍在现行的数理统计学规范(大致说，这是指统计方法基于概率理论这种规范)下去处理，多显得力不从心，亟须有新的思维和新的理论，以建构新的框架，从这种观点看，数理统计学的理论研究工作，仍是一个大有可为的事业。

Tukey所说的数理统计学理论成果对数据分析的间接的意义，依笔者的理解，大量的经常性的方面体现在对方法的支撑上，虽然从实用的层面我们不妨把数理统计学看成一门“实验科学”，一个方法只要在实践中证明了其有用性，就有存在的价值。但这不应理解为不须对其理论根据进行探讨，如果我们通过理论上的研究阐明了该方法的理论根据，它的应用条件，优良性，与其他方法的对比以及可能改进的途径，则不仅富有认识上的意义，也有实用的意义。能在这些方面有所建树的理论研究工作，就是好的工作。可以举一个具体的例子。设为估计某一参数(向量)β，引进了估计量β。并在一定条件下证明了其渐近正态性（此处因为数学符号无法表示省略有关公式）系数矩阵C(9)依赖于未知参数9，因而上述结果还不能直接用于统计推断。一般的做法是用取代C(9)中的9，而认为仍成立C(9。)(9。—9)一m(o，1)，后一形式就可用于(大样本)统计推断。这个替代在理论上的合法性，在简单情况下容易证明，对较复杂的情况有时很麻烦，在文献中多置而不论，然而，这个问题在实用上有意义，不能视为是一个学究式的问题。

Tukey在他1962年文章中提出，若是一件数理统计学的理论研究工作直接或间接地都无补于数据分析这一目的，则可以其数学水平去评价它。就是说，能把一个有统计学背景的数学问题解决得彻底或有本质的推进，有很大的难度。在解决这个问题时方法有独到和创新之处，这种工作也可以获得一定的评价。Tukey指出：如果一件工作在实用标准和数学标准上都无可取之处，则这种工作必然很快退出入们的视野而被遗忘。

缺乏实用价值但具有数学美的工作，在统计文献中也不乏其例子，如关于收敛速度的工作。一般，收敛速度只能以数量级的形式表出。例如……之类，其中所含常数无法定出，因而无法据此去了解估计量与其被估计值在一个具体的样本量n之下能达到多少，但如能够在最弱的条件下定出最优的收敛速度，则仍不失为在数学上有意义的工作。又如某个结果原来是在“误差有界”的条件下证明的，现把它改进为只要求误差有某阶矩存在，这项工作，从数据分析的方法角度看，并无多大意义，因为在现实问题中，误差总是有界的，但如果能证明所定出的矩的阶数已达到最小且具有数学上的深度，则不失为有意义的工作。

检视一下我国数理统计工作者近几十年来所发表的论著，人们不能不感到，那种不符合Tukey所提出的两个标准之一的工作，占据了不小的份量。我国数理统计界要提升自己在国际统计界的地位，这是一个应当努力的主要方面，尤其是要重视统计方法的研究，看看当前数理统计学方面影响因子最高的几种主流刊物，如JASA，EConomethka，JASS 和Biometrika之类，所刊载的文章都是以方法研究为重点，就是理论气味最重的统计刊物——美国的Annals of Statistics，为迎合重视实用、重视方法的潮流，近年来在风格上也颇有些变化。当然，对一个具体的研究者来说，其研究风格在或大或小的程度上受制于自己的条件，不是说一定要去迎合这种潮流，但是笔者认为，如果你从事的是数理统计学的理论研究工作，则不能忽视Tukey所提出的这两条标准。