(名师选题)全国通用版高中数学第八章立体几何初步必考考点训练


单选题

1、鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹
凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难
装.如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的
表面积为（ ）


A．8(6 + 6√2 + √3)B．6(8 + 8√2 + √3)C．8(6 + 6√3 + √2)D．6(8 + 8√3 + √2)

答案：A

解析：该鲁班锁玩具可以看成是一个正方体截去了 8 个正三棱锥所余下来的几何体，然后按照表面积公式计
算即可.

由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为2 + 2√2的正方体截去了 8 个正三棱锥所余下来的几何体，
且被截去的正三棱锥的底面边长为 2，侧棱长为√2，则该几何体的表面积为
             1         1
= 6 × [(2 + 2√2)2  4 × 2 × √2 × √2] + 8 × 2 × 2 ×  ...