(每日一练)通用版 2023 高中数学函数的应用考点总结


单选题

          log1 ,  > 0,
            2
1、已知函数() = {   1      若关于 x 的方程[()] = 0有且只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是
         ( ) ,  ≤ 0,
            3

（  ）

A．(∞, 0) ∪ (0,1)B．(∞, 0) ∪ (1, +∞)C．(∞, 0)D．(0,1) ∪ (1, +∞)

答案：B

解析：

利用换元法设 = ()，则等价为() = 0有且只有一个实数根，分 < 0,  = 0,  > 0 三种情况进行讨论，结
合函数的图象，求出的取值范围.

令() = ，则方程[()] = 0等价于() = 0，

                   1
当 = 0时，此时当 ≤ 0时，() =   (3) = 0，此时函数有无数个零点，不符合题意；

           1
当 ≠ 0，则() =   ...