绝密★启用前
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
1、已知椭圆
＋＝1和点
P(4,2)，直线
l经过点P且与椭圆交于
A、B两点．(1)当直线
l的斜率为
时，求线段
AB的长度；
(2)当
P点恰好为线段
AB的中点时，求
l的方程．
【答案】(1) 3
(2)y＝－x＋4【解析】(1)由已知可得直线
l的方程为
y－2＝(x－4)，
即y＝x.由可得x2－18＝0，若设
A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
于是|AB|＝＝＝＝×6＝3.所以线段
AB的长度为3
.(2)方法一　设
l的斜率为
k，则其方程为
y－2＝k(x－4)．
联立消去y得(1＋4
k2)x2－(32
k2－16k)x＋(64
k2－64k－20)＝0.
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为
P(4,2)，
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