圆锥曲线复习题
%2y21.如图，已知。为坐标原点，
B,C为双曲线
J=-77=1
上的两点，
4,A2为双曲线
a2b2T的左、右顶点，若
，从①双曲线
T的焦距为
4,②双曲线
T上一点到两焦点距 离之差的绝对值为
26,③双曲线的渐近线方程为），=±胃心从这三个条件中任选两个, 补充在横线上，解答下面的问题.
（1）求双曲线
T的方程：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，）
（2）已知点7（-1,
0）,点4在第一象限，且
8,。关于y轴对称，直线上从
A2c分 别交），轴于点
M,N,求证：40TN=/0MT.
【分析】
（I）分别选①②，②③，①③列出方程，求出。，。的值，进而求出双曲线的方 程；
（2）设B的坐标，由题意可得
C的坐标，由
（1）可得上的坐标，然后求出直线上
8,A2。的方程，由题意得到
M, N
的坐标，进一步证明
NO77V=NOMT.
解：（1）选①②：可得
2c=4, 2
。=26，所以a=\[3,
c=2, /?
2=c2-a2=4 -
3= 1
x2可得双曲线的方程为：
y-/=l
：选①③：可得
2c=4,-=—,c2=a2-  ...