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2012-01-13
长度为N的一字棋盘,初始全为空格,空格用0表示。另外有N张字牌,分别写有数字1,2,3,。。。,,N-1,N。现在,有两人依次任意选一张字牌放入棋盘的任意一格空格,要求,如果边上已经有字牌的话,两者相加必须为素数。如:103,当中放2是可以的,因为分别和两边的数相加都是素数。最后总有一人最先没法再操作了就算输。
举例:N=3,先者可放成:1 0 0 或:0 1 0 或:0 0 1 或:2 0 0 或:0 2 0 或:0 0 2 或:3 0 0 或:0 3 0 或:0 0 3 共9种不同的放法,可见只有 0 2 0 这一种放法是胜利放法,所以本题先者胜。
现出3题,问:先者胜还是负?如果胜的话,第一步怎样放?
题1:N=5
题2:N=7
题3:N=9
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2012-1-13 17:14:27
有意思,研究下
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2012-1-13 22:05:36
用matlab一步步推的。
N=5时,1必胜,共有12个必胜策略。
0     0     0     0     2
     0     0     0     0     5
     0     0     0     1     0
     0     0     0     2     0
     0     0     0     3     0
     0     0     2     0     0
     0     0     5     0     0
     0     1     0     0     0
     0     2     0     0     0
     0     3     0     0     0
     2     0     0     0     0
     5     0     0     0     0
由于lz没说“一个4,两边都是0”算不算加起来素数,那我就算他不是素数了

N=7 N=9 方法也一样 结果不列了
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2012-1-13 22:22:52
总体思路就是,
1,先写个函数f判断一个1*N矩阵是否可加,(可加就是可以把其中的0换成一个没在这矩阵里的数,还能满足左右加起来都素),可加则返回m*N的结果,不可加返回empty;
2,对【0 0 0 0 0】使用f,迭代,得到每一轮可能出现的所有结果S1,S2,S3,S4,S5;
3,把所有可加的S4定义为player1的胜利矩阵A,另外为player2的胜利矩阵B,(即AUB=S4);
4,player1为了不让事情发展到被p2控制,必须阻止所有可能发展成为B的S3,那么S3中可能发展成B的成为p2的新胜利矩阵B2,其他为A2;
5,重复这个思路,最后到S1,S1共20种情况,其中12种是p1的胜利矩阵,另外8种是p2的。

本质是本办法,欢迎拍砖。
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2012-1-14 08:56:59
先按爪。
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2012-1-24 18:31:21
智力游戏挺好,可以研究
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