§3.1 矩阵初等变换
    本章先讨论矩阵初等变换, 建立矩阵秩概念, 并提出求秩有效方法. 再利用矩阵秩反过来研究齐次线性方程组有非零解充分必要条件和非齐次线性方程组有解充分必要条件, 并介绍用初等变换解线性方程组方法. 内容丰富, 有一定难度.               
引例: 求解线性方程组
解:
   1.上述解方程组方法称为消元法．   2. 一直把方程组看作一个整体变形, 用到以下三种变换:
归纳以上过程:
(3) 一个方程加上另一个方程 k 倍:
(2) 以不等于0数 k 乘某个方程:
(1) 交换方程次序:
  因为三种变换都是可逆, 所以变换前方程组与变换后方程组是同解. 故这三种变换是同解变换.
3. 上述三种变换都是可逆.
一、矩阵初等变换
    定义1: 下面三种变换称为矩阵初等行变换:  (1) 对调两行 (对调 i, j 两行, 记作 ri rj ) ;  (2) 以非零数k乘以某一行全部元素 ( 第 i 行乘 k, 记作 ri k );  (3) 把某一行全部元素 k 倍加到另一行对应元素上去 (第 j 行 k 倍加到第 i 行上去, 记作 ...