我在看高铁梅的书《计量经济分析方法与建模Eviews应用及实例》。

我是这样理解单位根的。拿AR（1）模型为例

y_t=ay_(t-1)+u_t……………………………………（*）

只有当|a|<1时，上式所生成的序列才是平稳的。换句话说，如果|a|>=1，那么上式所生成的序列是不平稳的。

如果a=1，那么就说上式所生成的序列存在单位根，显然这是不平稳的。

我不知道这一点有没有问题。现在的问题来了，对于DF检验的细节十分困惑。

书上说，检验（*）有没有单位根，其实就是检验a是否等于1（p.166)。如果-1<a<1，那么y_t平稳，如果a=1，那么y_t是一阶单整非平稳序列，如果|a|>1，序列发散，因此构建原假设

Null Hypothesis: a=1  Alternative Hypothesis: a<1

我的问题是，备择假设怎么能仅仅是a<1呢？应该是a不等于1啊！

其次，我看到好多的文献拿ADF单位根检验来检查一个序列是否平稳。当然，如果ADF检验检验出来有个单位根，那么序列肯定是不平稳的，但是如果ADF检验其原假设（序列存在单位根）被拒绝了，也不代表序列就平稳吧？毕竟还有可能特征方程的根在圆外面（精确地说，如果P(z)=0是特征方程，根在圆里面的含义是，|z|>1）的情况啊？这个时候不是也不平稳么？

而很多论文上来就是ADF检验。拿原序列检验发现有个单位根，说不平稳，这个我能理解。然后拿差分后的序列做检验，说没有单位根了，是平稳的了，因此开始拿差分后的序列做研究，这不会有些不严密吗？

我个人认为，当存在单位根的时候，仅仅证明了这个序列差分后能够保证平稳，几个重根就代表需要差分几次。但是如果没有单位根了，只能论断：通过差分多次不能保证平稳。

除非有一种情况是：可以严格证明不平稳的分类情况，也就是，如果一个序列是不平稳，那么仅存在几种情况。然后才能判断，不然仅仅论断没有单位根就认为是平稳，不是很奇怪吗？
比如若

y_t=a+(c_1)*t+(c_2)*(t^2)+u_t     其中u_t是白噪声序列。

那么显然原序列就没有单位根啊，难道能说是平稳的么？

不知道高手们是否理解我的困惑。小弟自学不久，有好多问题不能理解，在此求教！