The fundamental theorem of asset pricing says a market model is arbitrage free if and only if there is an equivalent martingale measure and the market model is complete if and only if the equivalent martingale measure is unique. So I guess it has nothing to do with utility and Markowitz portfolio theory, and vice versa. Any 高手 would like to comment?

马科维茨的理论推导和效用函数没有什么关系，但是如果你想的话，二者是可以建立起联系的，一般来说投资者投资的要求应该是效用的最大化，马的理论有一个假设是投资者只关心方差和期望收益，这实际上是隐含了对效用函数的假定（二次效用函数）。因此在这样的效用函数的形式下所求的最优边界就是有效边界，如果不是二次效用函数，那么使得效用最大的投资组合就不一定是马科维茨的有效边界了。

IRVINg,请用平直的语言讲述，听不懂你的意思啊。

嗯，我学的时候都是英文，所以实在吃不准中文应该怎么讲。另外我也不知道什么是冯诺依曼摩根斯坦恩的期望效用函数，希尔伯特空间我也只是听说过而已，我专业不是学数学的。

资产定价基本定理两条，一是说市场不存在无风险套利的机会当且仅当存在一个等价鞅测度，二是说市场是完全的当且仅当等价鞅测度是唯一的。这个应该和效用和资产组合理论没有什么关系。

Black-Scholes模型是完全市场模型。Dennis Yang使用随机最优控制理论，也推出了Black-Sholes偏微分方程，并且证明了与效用函数是无关的。他的推导完全基于最大化预期效用，不涉及无风险套利，与传统的方法不同，感兴趣的可以看他的书的第三章，在http://www.atmif.com/qsdt/index.html

另外斑竹说了，期望值方差资产组合理论最初提出来的时候都没有提效用，只是后来才发现假如是二次效用函数，或者所有的回报率都是正态分布的时候，期望值方差最优资产组合和期望效用最大化是吻合的。

感谢大家的指教

谢谢！！！