几类动力系统复杂动力学行为研究
本篇论文主要研究两个方面的问题,第一方面是针对分段仿射系统的同(异)宿轨道的存在性及其诱导的分岔和混沌现象的定性研究。分段光滑系统有很强的应用背景,得到越来越多学者的重视,但是分段光滑系统的理论体系还不完善,如高维分段光滑系统同(异)宿轨道存在的条件、周期解存在的条件、混沌现象产生的机理等,因此本文的第一部分将致力于这些基本问题的研究。
本文的第二方面将研究连续时间自治系统的一些复杂动力学现象：主要是利用理论和数值计算相结合的方法,研究一致双曲混沌不变集和“胖分形”这两类复杂动力学行为在三维自治系统中的存在性及其验证方法。一致双曲混沌不变集在微分同胚中常常被发现,比如Smale马蹄、Anosov环面同构等,而“胖分形”这一有趣的动力学现象也能在一些保守微分同胚映射中出现,比如‘’Chirikov-Taylor标准映射”等,但是针对三维自治常微分方程,这两种动力学现象却极少被发现,本文的第二部分将致力于这两类动力学行为在自治常微分方程中的寻找和验证。
本论文的结果如下：(1)针对含至少一个鞍点的三维分段仿射系统,利用平面线性系统轨线与定直线之间的位置关系以 ...