几类Z_3等变近哈密尔顿多项式系统的极限环的个数
本文第一章为引言,主要内容是介绍所研究课题的来源,现状,以及本文的研究方法和主要结论.第二章主要介绍了一些基本概念和引用一些已知结果来作为本文的引理,其中我们给出了Melnikov函数的几种展式,这些展式在研究同宿环与异宿环在扰动下产生的极限环个数问题时起到了重要的作用.第三章主要研究一类近哈密尔顿系统的同宿环分支所产生的极限环的个数和分布问题.我们利用对同宿环附近,中心附近的Melnikov函数的展开以及一些技巧获得极限环的个数。对于三次,四次及五次多项式系统,分别获得了4个,10个和15个极限环,并且也给出了他们的分布。
在第四章主要研究了另一类三次近哈密尔顿系统极限环的个数。我们证明到当它们的扰动项分别是三次和四次时我们得到了5个和6个极限环。
对类似的三次多项式系统我们得到了5个极限环,这样的结果会比在[9]中多一个极限环。