9 几何学的变革
欧几里得平行公设非欧几何的诞生非欧几何的发展与确认射影几何的繁荣几何学的统一
  欧氏几何在公元前300年就已产生，其特征是建立了公理化方法：即从几个概念和几个命题，演绎出本学科其它所有概念和命题，从而构成这一学科的全貌。运用这种方法的学科被认为是严谨的和成熟的科学。  欧氏几何的公理体系出现在欧几里得的《原本》中，在其之后的2200后，希尔伯特在《几何基础》加以完善。其间，许多数学家作了许多公理体系的完备性工作。
      然而，令人放心不下的是该公理体系中的第五公设，即平行公设的问题。因为人们发现即使欧几里得本人也尽量避免使用它。