几何流上的若干几何量及相关问题研究
本论文主要研究几何流上若干几何量的问题,包括Ricci流下p-Laplace算子的第一特征值,扩散算子第一特征值的上界估计,热型方程的Harnack估计,紧致黎曼orbifolds上度量的Ricci形变,以及完备流形上Yamabe流的几何性质等.具体地讲,首先在第二章中,我们研究了关于在闭流形上p-Laplace算子的第一特征值沿着Ricci流的连续性、单调性和可微性问题.证明了在一些曲率条件下,p-Laplace算子的第一特征值沿着Ricci流是严格单调且几乎处处可微的.特别地,对于定向的闭曲面,在没有任何曲率限制的情形下,构造了各式各样的单调量,因此证明了p-Laplace算子的第一特征值是几乎处处可微的.当Euler示性数为负值时,得到了一个p-特征值的比较型定理.在第三章中,给出了扩散算子第一特征值的一个上界.设L=△-▽φ.▽是定义在完备黎曼流形上的一个对称扩散算子.如果流形上的m-维Bakry-Emery Ricci曲率满足Ricm,n(L)≥-(n-1),那么可以得到扩散算子L第一特征值的个上界估计.此结果推广了郑绍远的关于Laplac ...