1.故事的起源
2.简单推理过程
3.错误推理Ａ：村庄会一直保持现状，老妇人的话没有效用
4.推理Ａ错误的原因：老太太的话是一个证据
5.公共知识与行动均衡
6.老太太的话的作用：公共知识
7.错误推理Ｂ：老太太说话当天就会发现自己丈夫不忠
8.推理Ｂ错误的原因：私人信息转化为群体的共同知识，才能展开推理
9.假如老太太没有说过这句话，不忠的事实被一直掩藏
10.现实中有类似的潜规则
11.类似的博弈故事：恍然大悟的博弈（脏脸博弈）

1.故事的起源
在一个偏僻的山里，有一个村庄。这里是女人掌权，女人对一切事务说了算。村里有一百对夫妇。

在这个村里已经形成了约定俗成的规定。如果女人发现自己的丈夫对自己不忠，就会毫不犹豫地将他杀死，而且就在当天招待。当然，她必须有确切的证据来证明丈夫不忠。由于这个因素，某个女人发现某个男人不忠，她不会将之告诉那个不忠男人的妻子。但是，她会告诉其他人的妻子，并且女人们会相互传递这一信息，因此最后，一个男人不忠，除了妻子不知道外，其他女人都知道。

而事实上是，村子里的所有的男人都不忠，但由于女人不会将她知道的事实告诉不忠男人的妻子，每个女人都不知道自己的男人不忠。因此，该村子一直很稳定，没有发生妻子杀死丈夫的事件。

村子里有一个辈份很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个男人都不忠。当然，其他女人不知道她所知道的。

一天这位老人对这100个女人说了一句很平常的话：“你们的男人当中至少有一个是不忠的。”于是，村里发生了这样一件事情 ：前99天，村里风平浪静，但到了第100天，村里发生了一场大屠杀，所有的女人都杀死了她们的丈夫。

为什么会这样？

2.简单推理过程
这是一个推理和行动的过程。如果她的丈夫不忠的话，她就杀死他；如果没有证据证明她丈夫不忠，她便相信他，不杀死她。这是女人的策略。

天没人死，说明每个女人至少知道1个男人不忠。

第二天没人死，说明每个女人至少知道2个男人不忠。

。。。。。。

第99天没人死，说明每个女人都知道99个男人不忠。

第100天，惨绝人寰的杀戮开始了！

设想你是这100个女人之一，你已经知道别的99个男人都是不忠的，但是不确定自己的丈夫是否忠诚。

3.错误推理Ａ：村庄会一直保持现状，老妇人的话没有效用
但是这个问题的关键是每个女人都知道其他99个女人的丈夫不忠，但是不知道自己的丈夫忠不忠。因此每个女人都会认为其他女人至少知道98个男人不忠，因此无法从“假设有一个男人不忠，进而有两个男人不忠……”开始推理。

也就是说结果已经知道的情况下，无法知道推理过程。那个老妇人说“至少有一个男人不忠”，但实际上在这之前，每个女人都知道当然不只一个，而是至少有99个不忠的男人，不能确定的就是自己的丈夫。所以老妇人的这句话没有任何信息含量，不会增加现有的信息。因此在这之前，所有女人能和他们的丈夫安稳得过下去，在这之后也就能和她们的丈夫继续过下去。

也就是说，在老妇人说那句话之前和之后，每个女人都会在心里期待别的女人杀掉自己的丈夫（假设她们认为不忠就应该被杀掉），但不会有任何实际的信息或行动促使他们统一行动杀掉所有的男人（假设她们之间不会互相交换彼此丈夫不忠的信息）。

4.推理Ａ错误的原因：老太太的话是一个证据
错误推理Ａ忘了一条规则，就是100个女人之间不能互相交流他们的丈夫是否不忠。因此在老太太说话之前每个女人都没有证据可以证明自己的丈夫不忠（有可能怀疑）。而老太太的这句话就是证据。

在老太太说话之前，每个女人只知道其他99个丈夫不忠，但是他们自己丈夫忠诚的可能性还是存在的。

但是老太太说话之后，既然村子里至少有一个不忠，推理就会由此开始。所以说老太太的话并不是提供的信息，而是证据。而题中给出这个老太太是“德高望重，诚实可敬”的这句话也就很重要。用股票市场的比喻来说的话，老太太就像是证监会。提供的并不是更多的信息，而是信用（信息的可靠性）。

5.公共知识与行动均衡
女人的策略：公共知识与行动均衡的打破这是一个推理和行动的过程。如果她的丈夫不忠的话，她就杀死他；如果没有证据证明她的丈夫不忠的话，她便相信他，不杀死他。这是女人的策略。

在老太太作了宣布之后的天，如果村里只有一个男人是不忠的话，这个男人的妻子在老太太宣布之后就能知道。因为，她会作这样一个推理：如果其他男人不忠的话，她应当事先知道，既然不知道并且至少有一个男人不忠，那么这个不忠的男人肯定就是她的丈夫。因此，村里如果只有一个男人不忠的话，老太太宣布之后，当天这个男人就会被杀死。

如果村里有两个男人不忠，那么，这两个男人的妻子天都不会怀疑到自己的丈夫，因为她知道另外一个女人的丈夫不忠。但是当天过后她没有发现那个不忠诚的男人被杀死，那么她会想，肯定有两个男人是不忠的，否则她知道的那个不忠的男人会被他的妻子当天杀死的。既然有两个男人不忠，但这两个不忠的男人的妻子想，她只知道一个，那么另一个不忠的男人肯定是她的丈夫！……

事实上这个村子里的100个男人不忠，那么，这样推理会继续到99天，就是说，前99天每个女人都没怀疑到自己的丈夫，而当第100天的时候，每个女人都确定地推理出她的丈夫不忠，于是村子里便发生了一场大屠杀，所有的男人都被他们的妻子杀死。 

6.老太太的话的作用：公共知识
这里，在老太太宣布“至少一个男人是不忠的”这样一个事实时，每个女人其实都知道这个事实（村子里的规则她们也知道），老太太对这个事实的宣布似乎并没有增加这些女人的知识——关于村里男人不忠行为的知识。但为什么老太太的宣布使得村里的女人产生了对她们丈夫的屠杀行为呢？这是因为，老太太的宣布使得这个群体里的女人的知识结构发生了变化，本来“至少一个男人是不忠的”对每个女人都是知识，但不是公共知识，而老太太的宣布使得这个事实成为公共知识。

所谓公共知识是指，一群体的每个人不仅知道这个事实，而且每个人知道该群体的其他人知道这个事实，并且其他人也知道其他的每个人都知道这个事实……这涉及一个无穷的知道过程。

在上述例子中，老太太未宣布之前，对村子里的女人来说，“至少一个男人是不忠的”不是一个公共知识。设想一下，假定共有3个女人A、B、C，那么在未宣布之前，A想：由于自己不知道自己的丈夫不忠，其他两个女人B、C也同样不知道，那么A想B不知道C是否知道“至少有一个男人是不忠的”。而当老太太宣布了“至少一个男人是不忠的”之后，“至少一个男人是不忠的”便成了A、B、C之间的公共知识。在这个100人组成的小村里，老太太的宣布使得“至少一个男人是不忠的”成了公共知识。于是，推理与行动便开始了。这是大屠杀的原因！

7.错误推理Ｂ：老太太说话当天就会发现自己丈夫不忠
在老太太说出这个判断成为共同知识后，按照推理应该能够当时就推导出各自丈夫都不忠的事实，为什么还要等到100天呢？共同知识的形成究竟怎么就能促使她们的行动？ 

8.推理Ｂ错误的原因：私人信息转化为群体的共同知识，才能展开推理
要解释错误推理Ｂ，就从三人模型开始，如下：

我们扩展到三个人，假设村庄有三对夫妇，三个女人分别为甲乙丙。证明如下：假设判断是公共知识，那么甲必然知道乙和丙也知道这个判断，也知道乙和丙分别也知道其他两人（甲和丙；甲和乙）都知道这个判断。对于乙和丙分别也是如此（这才是满足公共知识的定义）。对于甲而言，由于乙方知道这个判断后，她所知道的就一定是丙的丈夫不忠（同两人一样，甲是不能判断乙知道甲的丈夫不忠的）；同样丙所知道的就是乙的丈夫不忠。

但是仔细分析发现，这是存在矛盾的！因为她认定乙方也是知道了丙知道了这个判断，那么丙能知道就是乙的丈夫不忠（因为这个从甲方出发的推理，不能知道甲丈夫不忠否则如两人推理模型一样，甲是会知道自己丈夫不忠的，从而与假设矛盾），但是这显然也是有问题的，乙方通过判断知道了丙方现在知道自己丈夫不忠，证明乙方自已已经知道丈夫不忠，这与假设是矛盾的。可见三人模型中判断依然不能是共同知识，事实上继续推广发现，如果约束条件不变，N人模型中判断都不能是共同知识。

现在我们已经知道老太太的话就是让判断由100个女人各自的知识（或者说私人信息）转化为这个群体的共同知识，基于这个共同的知识，才能展开推理模型：如果一人不忠，两人不忠，等等。

9.假如老太太没有说过这句话，不忠的事实被一直掩藏
在没有老太太说这句话的时候，就是没有共同知识存在的时候，推理模型是无法展开的，可以分析如下：

1、当只有一人不忠时，不忠丈夫的妻子不知道，她所知道的就是其他女人的丈夫都是忠实的，她没有至少有一个男人不忠的共同知识，所以不能推知自己丈夫不忠，她显然不能处决自己的丈夫，别的女人又不能来处决她的丈夫。所有人都相安无事。

2、当有两人不忠时候，不忠双方的妻子仅仅知道彼此的丈夫不忠，并且都知道对方没有处决丈夫是因为对方还不知道自己丈夫不忠的行为。这时候他们都只是知道已经有一个不忠的丈夫了。不能从上一步的推理（即天没出事表示不止一个丈夫不忠）推知现在实际上包括自己的丈夫在内有两个丈夫不忠的事实。

依次类推，在没有至少有一个丈夫不忠的共同知识的基础，推理的结果和没有出事的时间的推移没有什么关系，即使每个女人都知道其他99个女人的丈夫不忠，只要不能抓住自己丈夫不忠，就不会有事发生。

关于老太太的话，并非是多余信息，而是两对夫妻模型的关键，或者更极端地说，就是一对夫妻模型中的确凿证据，这个证据对N对夫妻的影响只在每个妻子推断的最初一步，也是一切推断的起源，可以用公共信息来解释。

“如果老太太讲：‘村里有男人不忠’，会不会在第100天出现大屠杀现象？”，“村里有男人不忠”和“至少有一个男人不忠”是等价的。

10.现实中有类似的潜规则
以前东北满族人中也有类似的潜规则，可能是基于案例中的教训，选择的结果是，告密人会很快被接报的女人秘密杀掉封口，然后一切相安。圈内人都会佯装不晓，没人追究这桩血案，只是事后被害人的家属不经意间会得到凶手的额外补偿。

生活中的博弈，不仅仅发生于经济领域。

11.类似的博弈故事：恍然大悟的博弈（脏脸博弈）
三个人在屋子里，不许说话。美女进来说：你们当中至少一个人脸是脏的。三人环看，没有反应。美女又说：你们知道吗？三人再看，顿悟，脸都红了。为什么？因为美女后一句废话点破天机，三个人都知道脏脸的存在，而且推测知道对方也知道了脏脸的存在（因为另两人脸没红，说明他们看到脏脸了），而且知道对方知道自己已经想到上一步……循环开始，知识开始共同化，真相大白：三个人都是脏脸，所有人都脸红了。

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