“假如你是一位英雄，手中的剑已经折断，而在你后面，正有一帮坏人追杀你。幸运的事，你骑着马，而他们却没有。不幸的事，你的马已经筋疲力竭，而他们将最终会抓到你。幸好你有一把弓箭。可惜你只有十支箭。值得庆幸的事，作为一位英雄，你总是百发百中，从未失过手。糟糕的事，后面有四十个坏人，他们以一定的间隔在你身后横向排开一队，以最快的速度向前冲。他们离你很紧，已经到了射程之内。”请运用经济学的方法逃脱。
下面试着用博弈论分析，作出一个比较完整假设：
博弈建立的假设基础：
（1）信息透明：强盗知道英雄的情况，只有10支箭，破马无力跑不了。
（2）强盗是理性人：这是英雄跑路的关键。具体的假设就是，强盗会把自己的投入产出做量化分析，如果自己的投入比其他强盗多，但收入较其他强盗少，则自己退出。在枪打出头鸟战术中，如果所有强盗和英雄距离相等，且以相同的速度逼近英雄，那么就没有出头鸟了。
试用博弈论分析这个“10支箭与40强盗”的问题，英雄可以运用以下战术逼退强盗。

解法一：英雄选择5个强盗作为一组，威胁“不退就先射杀你们5个”。先射杀一人，其他四个强盗开始考虑：自己被射杀的概率是1/4，而所有强盗被平均射杀的可能性是9/39<1/4（英雄还有9箭），那4人的不干了，同样杀死英雄，为什么我们要付出的多，英雄的威胁可信，因此4人退。本次博弈的假设是，强盗击杀英雄愿意付出的代价就是初始的“25%被射杀概率”。但没有可信威胁设定范围的25%概率（即初始概率）和有可信威胁的25%概率（5人被射杀一人，4人分摊确定的25%）是有区别的，后者明显机会成本更大，所以选择退出。且因为一直是参照初始的25%概率，所以不存在7支箭后强盗不退出的问题。

解法二：
换种思路，强盗击杀英雄应该不可能没有收益吧，如果没有收益，傻子才会去冒险呢。有投入，有产出，所以才有强盗追杀英雄的“经济行为”。
回顾条件：
强盗愿意付出的成本是——25%被击杀的概率；
强盗得到的回报是——个人3.33%击杀英雄的概率（被射死10个人，强盗都是个体，30人里能杀英雄的只有1个人，所以平摊是每人概率3.33%。别和我扯大家上去虐尸泄愤，即便这样，强盗每人得到的好处也只有3.33%）
英雄还是圈定5人威胁。
轮，威胁确定5人，射死一个，可信威胁，被击杀概率25%。剩余39人，被击杀概率9/39=0.23，杀死英雄获利3.33%。被威胁4人无击杀英雄收益，因此明显要退出。剩35人。
第二轮，同上威胁。射死一个，可信，被威胁人25%概率，无收益。剩余34人，被击杀概率0.235。因为此轮击杀一人后，英雄剩下8支箭，杀死英雄获利1/(34-8)=3.85%，被威胁4人无收益，退出，剩余30人。
同样推理，到第四轮。
第四轮，同上威胁。射死一人，可信，被威胁人25%概率，无收益。剩余24人，被击杀概率0.25。英雄剩6箭，杀死英雄收益1/（24-6）=5.55%，被威胁四人无收益，概率25%，这时候杀死英雄的收益就起到明显作用了。被威胁四人产出-投入=-0.25，其他人的投产比为-0.19，大于被威胁的四人投产比（在上面的几轮中，这个投产比已经存在），这四人不退是棒槌。
第五、六轮，同上。
从第七轮开始，威胁4，3，2，1人，投入产出比依旧是被威胁的人少很多，坚决退出。英雄顺利闪人。解答完毕。

分析这个案例的借鉴意义
这个案例就是大公司和其他公司在自己行业市场博弈的一个典型版本。为什么行业中其他小公司屡屡不能用降价的方式围剿大公司。大公司往往用一款与一部分公司最接近的产品来反击那部分小公司，同时重点剿灭一家或者一类市场，其他公司或者准备进入的公司被吓退。这款产品就是英雄的支箭，后面针对不同的公司群用第二支，第三支箭，小公司和准备进入行业的公司被吓退。

一、对分组的讨论：
问：首先存在一个最优人数的问题，有6组每组5人和5组每组6人的分法，怎么选择组数和组内成员数？
答：这个问题的关键是为什么英雄一开始要威胁先杀5人，这个是经过计算才得出的结论，大家可以试试5人以上和5人以下，得到的结果都是死。而且题目给的10支箭也很妙，如果是11支，用这种方法，英雄到头来还是不会多剩下箭的.

二、对假设的讨论：
问题1：如果假设强盗撤退后还能追上英雄，那么英雄这辈子都逃不掉了。博弈建立的基础就是强盗退出则后期不会影响英雄了，如果照这种说法，英雄没有出路，因为强盗始终能够在后期追上英雄的。
问题2：这种分析解法同样有很多隐含假设，比如强盗当逃兵没有成本，强盗不会先发制人威胁英雄。个人的尸体躺在那里是强盗帮的沉没成本，不影响强盗们决策。事实上只要强盗们完全理性，英雄的轮威胁就不可信，因为他只要浪费一只箭就难逃魔掌，“你们还追我就先杀你们”只能是吓吓人而已。

三、对博弈结果的讨论：
问题1：概率能够表示收益否？
答：很好的问题。其实杀死英雄对于强盗来说就是可预计的收益。无论是用杀死英雄的概率值，还是将这个概率引申为投产比，得到的结果应该都是一样的。
问题2：否应该考虑给杀手设定一个领导者，如果某强盗逃跑会被该领导者杀死或者给予严厉惩罚，这样的话，所谓的英雄是否考虑“擒贼先擒王”的战术，之后再对群龙无首的杀手们给出威胁呢！
问题3：盗贼被杀的概率和击杀英雄的概率怎么能那么简单的用加减法统一，他们之间的关系是什么，还有待论证。如何把击杀英雄的概率转化成与盗贼被杀的概率等同起来才是关键。
问题4：计算投入产出比的时候，为什么被威胁的盗贼没有收益，个人认为应该采用期望的计算方式，即使用3人的收益总和除去4人的单位，即收益缩水25%，虽然结果一样是被威胁的盗贼的投入产出比不如那些不被威胁的盗贼。

四、不同解释方法：

解释一：由于是用经济学来解题，在本题中的所有人都必须遵守“经济人假设”或者说“理性人假设”。由于强盗是排成横向直线向前跑，英雄可以射其中跑得最快、跑到队伍前面的家伙。射死个，还有第二个跑到前面的，他也要坚决地射死，第二个被射死之后，继续射死第三个跑到最前面的，这样不断的射杀跑到最前面的那一位，当他射杀了四到五个强盗的时候，他就等于明确向强盗传递了一个信息：跑在最前面的必死。于是符合“理性人假设”的强盗就开始分析形势：我如果跑到前面就必死，而跑到后面就肯定不会死，所以我不应该跑到队伍的前面去送死，还是让别人去立功。他做出了明智的选择：放慢了脚步，跑到队伍的后面。这时，感谢经济学，感谢“理性人假设”，奇迹出现了：由于所有的强盗都是经济人，所有的人都做出放慢脚步的选择。
然而，在所有人都放慢脚步的时候，有一个反应比较慢的家伙被“拉”在了队伍的前面。这时，英雄射出了第六箭。更大的奇迹出现了：所有的强盛都停住了脚步，而且转身往后跑。
这时，英雄射出了第七箭，跑得最慢的家伙被可怜地射死了。这时，的奇迹出现了。所有人都以最快的速度逃跑。最后，英雄还剩下三支箭，强盗都望风而逃，英雄得以脱身。

解释二：整个团体中每个强盗的期望收益远不如期望损失大(很明显，正常来说，生命大于所谓的收益)因为弄死英雄的收益是有限的，而自己生命的损失是无限的，而且还占25%的比例，这说明，拿住英雄必然有超额的利润。还有就是解题的人是站在一个每个人以自己效用化的基础上的，忽略了它是作为一个强盗团体；在相互信息都透明的情况下，英雄每射了一支箭，对于一个团体而言，伤害的程度是慢慢变小的(10/40，9/39，8/38，7/37....)，越射到后面，对英雄越不利。
强盗考虑擒住英雄的收益与自己死亡的损失:英雄被擒的收益是X元，强盗死亡的损失是Y元。
对于每个个体要去杀英雄，必须以[1/剩余人数*X-剩余箭的个数/剩余人数*Y>0]作为条件进行收益成本分析。

解释三：个人以为有个假设前提是不合理的：即强盗是理性人。具体的假设就是，强盗会把自己的投入产出做量化，如果自己的投入产出比其他强盗低，则自己退出。
把一个强盗的投入产出量化成与别的强盗的比较是不理性的，而应看其本身的值大小。即可以假设：
英雄被擒收益X元，强盗死亡个体损失Y元。
在初始状态下，强盗预期可能获取0.0333X的收入愿意付出0.25Y的产出，这是其愿意接受的投入产出比，若高于该值，强盗继续追击，若低于，则放弃。这样建立模型才符合理性人假设。
至于解答，在不采取任何策略的前提下，英雄只是随机的射杀10位强盗，则每放出一支箭，强盗的边际收益不变（0.0333X），而边际成本减小（0.23Y），策略的目的是使部分或全部强盗的边际收益减少到比初始状态小或相等，则策略可行。
若是这样，楼主假设的每次五人就不一定是最优解了，若次威胁10个，射杀1个，另9个也会退去。