完整的公式推导比较麻烦,发出来供楼主参考一下
假定活期存款为D,流通中的现金为C,则一定时期内的货币供应量M1为: M1 = D + C (1)
因为M1是流通中的货币量,是最重要的货币层次,我们在这里考察M1的货币乘数决定问题。
假定商业银行的存款准备金总额为A,它由法定准备金和超额准备金E两部分组成。假定活期存款准备率为rd,定期存款准备率为rt,定期存款为T,则: A = D.rd + T.rt + E (2)
假定流通中的现金C 与活期存款、定期存款T 与活期存款、超额准备金E 与活期存款分别维持较稳定的比例关系,其系数分别用足k、t、e 表示,则: C=D.k (3)
T=D.t (4)
E=D.e (5)
若将(2)、(3)代入(6)式中,则基础货币公式为: B = D.rd + T.rt + E + D.k (7)
再将(4)、(5)代入(7)式中,得: B = D.rd + D.rt.t + D.e + D.k = D.(rd + rt.t + e + k) (8)
或D = B / (rd + rt.t + e + k) (9)
其中1 / (rd + rt.t + e + k)便是活期存款扩张倍数。
再将(3)代入(1),得 M1 = D.k + D = D.(k + 1) (10) 将(9)代入(10),则得出货币供应量M1 的一般模式为: (11) M1=[(k+1)/(rd+rt.t+e+k)].B
其中,B 为基础货币,假定货币乘数为m,则货币乘数为: (12) m=M1/B=(k+1)/(rd+rt.t+e+k)