呵呵， 有思想，有理想，有幻想，呵呵

？？？？

在风险中性概率下：
call的价格C(0)=e-rT E(max(ST-K,0))
note：max(ST-K,0)=(ST-K)*I{ST-K}
I 叫做indicate fuction：
ST>K,I=1;
ST<K,I=0;
所以C(0)=e-rT E((ST-K)*I{ST-K})=e-rT E(ST*I{ST-K})-e-rT E(K*I{ST-K})
=e-rT E(ST*I{ST-K})-Ke-rTE(I{ST-K})  (PS：E(I{ST-K}) ，其实就是在风险中性概率下ST>K的概率)

我们发现:
1. e-rT E(ST*I{ST-K})，就是asset or nothing option，ST>K,payoff=ST, ST<K,payoff=0
2. K*e-rT E(I{ST-K}),就是digital option，ST>K,payoff=K, ST<K,payoff=0

所以一个call=asset or nothing option-digital option，所以asset or nothing option=call+digital option，你只要long一个call和一个digital option就能复制出来了。

定价很容易，call我们知道，有BS公式，digital的也很容易K*e-rT E(I{ST-K})=Ke-rT*P(ST>K),你把ST表达式代入，两边取log，移项，然后求标准正态累计概率就行了。两者相加，就算出来asset or nothing option的价格了。

bless~

Great deed.

asset or nothing = call + digital call