低维空间中自仿测度的谱性研究
设M ∈ Mn(R)为n阶实扩张矩阵(即,M的所有特征值的模大于1),D(?)Rn为有限数字集且基数记为|D|,{Φd(x)}d∈D(Φd(x)=M-1(x+d),x∈Rn,d∈D)为迭代函数系(IFS).则IFS生成一个满足测度方程μ=1/|D|∑d∈DμoΦd-1的自仿测度μ:=μM,D,它的支撑在IFS{Φd}d∈D的吸引子T(M,D)上.设Λ(?)Rn为一个可数集,EA={e2πi<λ,x>:λ∈Λ}},μ为Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,如果EΛ是L2(μ)的正交基,则称μ为谱测度,Λ为μ的谱,(μ,Λ)称为谱对.测度的谱性问题是调和分析中的一个基本问题.在这篇论文中,我们主要研究低维空间中一些自仿测度μM,D的谱性问题.这个问题源自于1974年的Fuglede猜测和Jorgensen与Pedersen对分形谱测度存在性的研究.本文共分三章.在第一章,我们对分形自仿测度的谱与非谱问题的研究背景和意义进行了综述,并列出了文章的主要结论.在第二章,我们研究了一维空间中由直和形式的数字集形成的自仿测度μb,D的谱性问题,得到如下结论: ...