如果你规定是0.49999999999999999999999,或者其他的什么,你抛一万次可能检验不出来，但如果你抛一万亿次就会发现频率更接近0.5.也就是说,当抛硬币的次数趋向正无穷时,频率只收敛于0.5。0.5就是概率。

从动力学的角度讲，知道所有的约束条件后，是否能计算出硬币向上还是向下，这个更应该是一个哲学问题。从你的帖子看，坚持的是拉普拉斯的决定论，用更强的一句话表示就是：如果知道宇宙的初始状态，并且具有足够的计算能力，就可以推导出宇宙的演化过程。这是在牛顿力学辉煌胜利后人类理性的过度自负。对此可以了解一下量子力学和混沌理论的相关进展。终极的东西没有办法弄明白，但从人类有限的认知能力上讲，承认系统外的不确定性因素并尝试用概率去把握是一个现实性的选择。

0.499999999999999999 和0.5有区别吗? 特别对于计量来说,0.01显著和0.00001显著有重大区别吗?区分它有什么意义?

动力学的角度讲，当你知道了空气阻力，地球引力，磁场作用力，手抛出去的作用力，以及地面的弹力等一切客观条件以后，硬币哪个面朝上是否还是随机的？？？（肯定不是了吧）那么可以认为我们对这些条件的无知导致了试验结果的随机性，那么对这些条件的无知又怎么得到概率测度是0.5的？

——————依概率收敛，没有必要知道什么条件，只需要做实验就ok了。特别的，有时候解释解无法解出，只有数值解，而数值分析对于经济类的学生过于“高深”，蒙特卡罗或自助法就大行其道。又有什么必要知道空气阻力呢？陈平不过是研究复杂系统，其实象混沌，这一个微小的初始条件的变化，就足以导致完全不同的结果，我们就更没有必要研究什么空气阻力的问题。

[此贴子已经被作者于2006-10-25 2:00:31编辑过]

这个问题其实很好回答，当你研究投一枚硬币的时候，正反概率各为二分之一，这只是你的假设而已，assumption！不过，在统计学里，这类假设有一个名称，叫做prior。

你可以给任何随机事件定义一个prior，也就是说，你可以给任何随机事件定义一个不需要预先证明的分布，特别是在作bayes分析的时候，这种现象特别普遍。

prior有对的，也有错的。bayes分析中，往往要对实际的样本分析来修正你的prior。比如，你可以一个随机事件是正态分布的，这样，可以从样本中得到正态分布的参数估计值----期望值和方差的估计值。但是经过对样本进一步的检验，发现skewness和kurtosis都不对，那么正态的hypothesis（注意，当对一开始的prior进行检验的时候，这个prior被称为一个hypothesis）就会被拒绝。拒绝hypothesis的意思，其实就是说：从样本上来看，这个分布是正态的可能性相当低，没理由相信他。

然后我们回到你的投硬币问题上去，prior肯定是二项分布，这个不需要证明了，问题是p=? 一般大家都设0.5。说白了，这是一种公认的习惯而已。其实，统计学家也认为这不科学，一枚硬币的p，完全可以不是0.5，（质地，重心，风力，投掷角度等等因素会左右结果）。统计学家们会先设p=0.5。如果在整个实验中，没有去检验这个p，而是默默的接受他，这个假设就是prior。如果检验了，也就是说，抛了好多次来检验，那么，这个时候p=0.5这个prior就成了hypothesis。根据中央极限定理。从同一试验中取得的多次相互独立的样本之和是渐进正态的，然后就可以计算p=0.5的p值，最后得到拒绝，或者是接受p=0.5这个hypothesis的结论。

这才是真正的统计学！