wiki百科有比较浅显的解释哦。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E5%87%BD%E6%95%B0

在数学中，示性函数（特征函数，Characteristic function）可以代表不同的概念:

• 最通常且多数通称为指示函数，及方程式

其中在集合X中任一子集合A,皆满足于集合A内一点含值1,于集合X − A内一点含值 0

• 效益进程指的是在或并非在进程的集合: 示性函数是一个函数使得当集合内有此数时值为1，当集合内无此数时为值0 (cf Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).

• 本征函数（Eigenfunction），也翻译为特征函数；

• 示性函数 于 凸分析:

• 特征状态函数于统计力学。

• 于[[概率论]，概率分布中在实线上的示性函数为下列公式，其中 X 为分布之随机变量 :

此 E 为 期望值。参见 示性函数 (概率论)。

• 欧拉示性数, 拓扑不变量。

• 示性函数 于博弈论。