Weyl型定理相关问题的探讨
谱理论一直是算子理论研究中的一个热点问题,而Weyl型定理是近几年谱理论研究中比较活跃的一个方向.本学位论文深入研究了 Banach空间上有界线性算子的Weyl型定理的相关内容,并探讨了与Riesz算子紧密相关的一类新算子(即无限非投影算子).本论文共有四章内容.第一章定义了Weyl型定理的两种新的推广性质,探讨了这两种新的谱性质与其它Weyl型定理之间的关系,同时研究了它们的摄动和直和问题,以及算子的限制Tn的新的谱性质.第二章对算子的广义Kato分解性质作了进一步研究,并从广义Kato谱的角度探讨了Browder定理和Weyl定理的判定方法和等价刻画.第三章探讨了(n,k)-拟-*-仿正规算子的若干性质,并研究了代数(完全)(n,k)-拟-*-仿正规算子的Weyl型定理以及谱的连续性.第四章给出了无限非投影算子的定义和性质,讨论了它与其他算子类的关系,给出了非本性算子类的本性特征,并利用无限非投影算子来刻画不可分解空间,以及满足“数+紧问题”的空间.