组合E：一个美式看涨期权加上金额为Xe^(-r*T)的现金

                  组合F：一股股票

   在期权到期时，组合E中的现金的价值为X。在此之前的时刻t，该笔现金的价值为Xe^(-r*(T-t))。如果看涨期权在t时刻执行，组合E的价值为：

                    S-X+Xe^(-r*(T-t))

   S-X为执行期权获得的利润，Xe^(-r*(T-t))为现金t时刻的价值。

   当t<T时，由于r>0,组合E的价值总是小于S。因此，如果看涨期权在到期日前执行，则组合E的价值总是低于组合F的价值。如果持有看涨期权到期，则在T时刻组合E的价值为：

                    max(ST,X)              (A)

   而组合F的价值是ST。根据（A），假如ST>X，则到期时，组合E的价值是ST，否则组合E的价值为X，但有X>ST 。这就是说，组合E的价值总是不低于组合F的价值，有时还会高于组合F的价值。

   上面的讨论中，我们可以得出这样一个结论：假如提前执行期权，那么组合E的价值低于组合F的价值。而持有至到期再执行期权，则组合E的价值总是大于或等于组合F的价值。这就是说，在到期日之前，不付红利股票的看涨期权决不应该执行。因此，同一种不付红利股票的美式看涨期权的价值与相同股票的欧式看涨期权的价值相同：

                   C=c

   而欧式看涨期权价格的下限是：

                  c>S-Xe^(-r*T)

   由于美式看涨期权的持有者包含有相应的欧式看涨期权的所有执行机会，因此：

                  C>c

   所以

               C>S-Xe^(-r*T)

   因为r>0，所以C>S-X。如果提前执行是明智的，那么C应该等于S-X。所以结论是：提前执行是不明智的。

   归纳来说，看涨期权不应提前执行的原因之一是由于期权提供了保险。当持有看涨期权而不是持有股票本身时，看涨期权保证持有者在股票价格下降到执行价格之下时不受损失。一旦该期权被执行，股票价格取代了执行价格，这种保险就消失了。另一个原因是与货币的时间价值有关，支付执行价格的时间越晚越好。

问题：我的理解是股票价格提前执行和到期日执行没法比较，怎么能估计那一个更优呢？