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在证券投资，投资银行等书籍上面都会有讲到的。
久期描述了价格-收益率（利率）曲线的斜率，斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大，而凸性描述了这一曲线的弯曲程度，或者是由于该曲线的非线性程度较大，使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大，无法以统一的数字来判断，因此再次对斜率的变化进行衡量，引入凸性参数。凸性就是债券价格对收益率曲线的二阶导数，就是对债券久期（受利率影响，对利率敏感性）的再度测量。



简单计算方法为：例如债券久期为3，那么当市场利率提高1%，那么债券价格就近似下跌3*1%=3%；凸性用于衡量债券久期对市场利率变化的敏感性，比如债券凸性为3，那么当市场利率提高1%，那么债券久期就近似上升3*1%=3%。



在利率变化很小的时候，传统的久期（是以每期现金流现值占总体现值的比例为权重计算的加权平均到期日）可以近似衡量债券价格和利率之间关系，但是更为精确的衡量则是修正久期。

什么是久期？
    久期（Ｄｕｒａｔｉｏｎ）——
    久期是衡量债券利率风险最常用的指标，反映的是市场利率变化引起债券价格变化的幅度。直观地讲，就是收益率变化１％所引起的债券全价变化的百分比。
    公式如下：
    久期＝价格的变化幅度／单位收益率的变化

久期的分析方法
    债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。在降息时，久期大的债券价格上升幅度较大；在升息时，久期大的债券价格下跌的幅度也较大。
    由此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。

久期运用的局限性
    久期运用的前提是假设债券价格与收益率之间的反比关系是线性的，因此，久期计算的收益率变动所引起价格变动的值，只是一个近似的公式。当收益率变动幅度比较小时，久期的准确性较高，但对于收益率变化较大时，会产生较大的误差，这时就有必要引进凸性的概念。
一般情况下，久期（duration）就是麦考来持续期，这一概念最早由麦考莱为研究债券的期限结构于1938年提出，因而被称为麦考莱久期。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金流现值在债券价格中所占的比重。
但是麦考莱久期不适用于具有隐含期权性质的金融工具，在久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化，然而这一假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款（大家应该注意到由于2006年加息，结果去年年底出现大量住房抵押贷款提前还款现象）、可赎回(或可卖出)债券等而言则很难成立。因此，久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。针对久期模型这一局限，法博奇（Fabozzi）提出了“有效久期”的思想。所谓有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比，它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。
久期取决于债券的三大因素:到期期限,本金和利息支出的现金流,到期收益率。久期以年计算,但与债券的到期期限是不同的概念。借助这项指标,你可以了解到,所考察的基金由于利率的变动而获益或损失多少。

久期越长,债券基金的资产净值对利息的变动越敏感。假若某只债券基金的久期是5年,那么如果利率下降1个百分点,则基金的资产净值约增加5个百分点；反之,如果利率上涨1个百分点,则基金的资产净值要遭受5个百分点的损失。又如,有两只债券基金,久期分别为4年和2年,前者资产净值的波动幅度大约为后者的两倍。
久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期的计算比较麻烦，一般投资者没有必要自己去计算它。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。修正久期的计算更烦琐。
与缺口分析相比较，久期分析是一种更为先进的利率风险计量方法。缺口分析侧重于计量利率变动对银行短期收益的影响，而久期分析则能计量利率风险对银行经济价值的影响，即估算利率变动对所有头寸的未来现金流现值的潜在影响，从而能够对利率变动的长期影响进行评估，更为准确地估算利率风险对银行的影响。但是，久期分析仍然存在一定的局限性。第一，如果在计算敏感性权重时对每一时段使用平均久期，即采用标准久期分析法，久期分析仍然只能反映重新定价风险，不能反映基准风险，以及因利率和支付时间的不同而导致的头寸的实际利率敏感性差异，也不能很好地反映期权性风险。第二，对于利率的大幅变动(大于1%),由于头寸价格的变化与利率的变动无法近似为线性关系，因此，久期分析的结果就不再准确。
什么是凸性？
    凸性（Ｃｏｎｖｅｘｉｔｙ ）——
    凸性是用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。直观地讲，就是收益率每变化１％所引起的久期的变化程度。它是间接表明债券价格对收益率变动的敏感程度的指标。

凸性的分析方法
    由于债券价格与收益率之间成反比关系，而且是非线性的反比关系，当收益率上升或下降一个固定的幅度时，收益率下降引起的债券价格上升的幅度大于收益率上升引起债券价格下降的幅度，而且债券的凸性越大，这种效应就越明显。所以，当两个债券的久期相同时，它们所面临的风险不一定相同，这是由于它们不同的凸性引起的。
    债券Ａ和债券Ｂ在某一点具有相同的久期，但是从这一点出发，收益率变动同样的单位时，债券价格的波动却不同：在收益率增加相同单位时，凸性大的债券Ｂ价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，应选择凸性大的债券，其风险较小。

希望对楼主有用

最近在研究企业债券的投资，对于某些术语了解了一下，在此与大家共同学习一下,我的心得是，久期和凸性都是衡量利率风险的指标，衡量债券价格对利率的敏感程度；但久期具有双面性，就是在利率上升周期，要选择久期小的债券，而在利率下降周期，要选择久期大的债券；而凸性是具有单面性，就是凸性越大，债券的风险越小，因此需要选择凸性较大的债券。

久期描述了价格-收益率（利率）曲线的斜率，斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大，而凸性描述了这一曲线的弯曲程度，或者是由于该曲线的非线性程度较大，使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大，无法以统一的数字来判断，因此再次对斜率的变化进行衡量，引入凸性参数。凸性就是债券价格对收益率曲线的二阶导数，就是对债券久期（受利率影响，对利率敏感性）的再度测量。

简单计算方法为：例如债券久期为3，那么当市场利率提高1%，那么债券价格就近似下跌3*1%=3%；凸性用于衡量债券久期对市场利率变化的敏感性，比如债券凸性为3，那么当市场利率提高1%，那么债券久期就近似上升3*1%=3%。

在利率变化很小的时候，传统的久期（是以每期现金流现值占总体现值的比例为权重计算的加权平均到期日）可以近似衡量债券价格和利率之间关系，但是更为精确的衡量则是修正久期。
什么是久期？
    久期（Ｄｕｒａｔｉｏｎ）——
    久期是衡量债券利率风险最常用的指标，反映的是市场利率变化引起债券价格变化的幅度。直观地讲，就是收益率变化１％所引起的债券全价变化的百分比。
    公式如下：
    久期＝价格的变化幅度／单位收益率的变化

久期的分析方法
    债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。在降息时，久期大的债券价格上升幅度较大；在升息时，久期大的债券价格下跌的幅度也较大。
    由此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。

久期运用的局限性
    久期运用的前提是假设债券价格与收益率之间的反比关系是线性的，因此，久期计算的收益率变动所引起价格变动的值，只是一个近似的公式。当收益率变动幅度比较小时，久期的准确性较高，但对于收益率变化较大时，会产生较大的误差，这时就有必要引进凸性的概念。
一般情况下，久期（duration）就是麦考来持续期，这一概念最早由麦考莱为研究债券的期限结构于1938年提出，因而被称为麦考莱久期。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金流现值在债券价格中所占的比重。
但是麦考莱久期不适用于具有隐含期权性质的金融工具，在久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化，然而这一假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款（大家应该注意到由于2006年加息，结果去年年底出现大量住房抵押贷款提前还款现象）、可赎回(或可卖出)债券等而言则很难成立。因此，久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。针对久期模型这一局限，法博奇（Fabozzi）提出了“有效久期”的思想。所谓有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比，它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。
久期取决于债券的三大因素:到期期限,本金和利息支出的现金流,到期收益率。久期以年计算,但与债券的到期期限是不同的概念。借助这项指标,你可以了解到,所考察的基金由于利率的变动而获益或损失多少。

久期越长,债券基金的资产净值对利息的变动越敏感。假若某只债券基金的久期是5年,那么如果利率下降1个百分点,则基金的资产净值约增加5个百分点；反之,如果利率上涨1个百分点,则基金的资产净值要遭受5个百分点的损失。又如,有两只债券基金,久期分别为4年和2年,前者资产净值的波动幅度大约为后者的两倍。
久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期的计算比较麻烦，一般投资者没有必要自己去计算它。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。修正久期的计算更烦琐。
与缺口分析相比较，久期分析是一种更为先进的利率风险计量方法。缺口分析侧重于计量利率变动对银行短期收益的影响，而久期分析则能计量利率风险对银行经济价值的影响，即估算利率变动对所有头寸的未来现金流现值的潜在影响，从而能够对利率变动的长期影响进行评估，更为准确地估算利率风险对银行的影响。但是，久期分析仍然存在一定的局限性。第一，如果在计算敏感性权重时对每一时段使用平均久期，即采用标准久期分析法，久期分析仍然只能反映重新定价风险，不能反映基准风险，以及因利率和支付时间的不同而导致的头寸的实际利率敏感性差异，也不能很好地反映期权性风险。第二，对于利率的大幅变动(大于1%),由于头寸价格的变化与利率的变动无法近似为线性关系，因此，久期分析的结果就不再准确。
什么是凸性？
    凸性（Ｃｏｎｖｅｘｉｔｙ ）——
    凸性是用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。直观地讲，就是收益率每变化１％所引起的久期的变化程度。它是间接表明债券价格对收益率变动的敏感程度的指标。

凸性的分析方法
    由于债券价格与收益率之间成反比关系，而且是非线性的反比关系，当收益率上升或下降一个固定的幅度时，收益率下降引起的债券价格上升的幅度大于收益率上升引起债券价格下降的幅度，而且债券的凸性越大，这种效应就越明显。所以，当两个债券的久期相同时，它们所面临的风险不一定相同，这是由于它们不同的凸性引起的。
    债券Ａ和债券Ｂ在某一点具有相同的久期，但是从这一点出发，收益率变动同样的单位时，债券价格的波动却不同：在收益率增加相同单位时，凸性大的债券Ｂ价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，应选择凸性大的债券，其风险较小。

久期（duration），又叫持续期；和凸度都是度量利率风险的常见方法
久期（duration）最先是用来度量债券的价格队利率变化的敏感性，它是投资者受到预期现金流的平均时间。久期实质上可以解释为债券的价格对其折现率变动的弹性。（PS，通常还有修正持续期（久期）的方法）
当利率波动比较剧烈时，久期就不是一种很好的度量利率风险的方法了，因此引入了凸度的概念。债券的凸度被定义为债券价格对利率的二阶导数与债券价格的比率，凸度是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量，凸度越大，则债券抗利率风险的能力越强。
大概就是这样，推导和计算什么的，你还是找本债券投资和利率风险有关的书看看吧，都是很简单的概念。

老师，这个能翻译下下不